13.5.2 线段垂直平分线2023-2024学年华东师大版数学八年级上学期

八年级数学(上册) 河南省淮阳县羲城中学 华东师范大学出版社 《义务教育教科书》 13.5.2线段垂直平分线 · A B C 2.能利用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决有 关的计算与证明. 【学习重点】掌握线段垂直平分线的性质定理和判定定理 【学习难点】灵活运用线段垂直平分线的性质定理和判定 定理解题 学习目标 1.掌握线段垂直平分线的性质定理和判定定理. 高 速 公 路 A B 在某高速公路L的同侧，有两个工厂A，B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么? L 高 速 公 路 A B L 自学指导 内容：课本94页 时间：2分钟 要求：1、认真阅读课本 2、勾画并理解线段垂直平分线的性质定理 3、完成小云朵中的要求。 探究一:线段垂直平分线的性质定理 两个直角三角形的斜边相等. (2)猜想:线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等. (1)实验：将这张长方形的纸对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为一条直角边,长方形的纸的一边为另一条直角边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？ N A B P M (3)验证猜想 已知：如图，MN⊥AB,垂足为点N，AN=BN,点P是直线MN上任意一点. 求证: PA=PB. A C B P M N 这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一. 证明:因为 MN⊥AB (已知) 所以∠PCA=∠PCB=90°(垂直的定义) 在△PCA和△PCB中,因为 AC=BC (已知) , ∠PCA=∠PCB (已证) , PC=PC (公共边) , 所以△PCA≌△PCB(S.A.S.)， 所以PA=PB(全等三角形 的对应边相等). 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等. ∵点P在线段AB的垂直平分线上 ∴PA=PB. 应用格式： （4）得出结论 1.如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED= cm;如果∠ECD=60°,那么∠EDC= ____. E D A B C 巩固训练1 20 www.1230.org 初中数学资源网 课件 1.如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED= 7 cm;如果∠ECD=60°,那么∠EDC= ________. E D A B C 60° 巩固训练1 21 www.1230.org 初中数学资源网 课件 2.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E,已知∠BAE=10°,则∠C的度数 为( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 巩固训练1 2.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E,已知∠BAE=10°,则∠C的度数 为( B ) A.30° B.40° C.50° D.60° 【解析】选B. ∵ED是AC的垂直平分线,∴AE=CE, ∴∠C=∠EAD. ∵∠B=90°,∠BAE=10°,∴∠AEB=80°, ∴∠C=40°. 自学指导 内容：课本95页 时间：3分钟 要求：1、认真阅读课本例题 2、勾画并理解线段垂直平分线的判定定理 3、阅读试一试中的内容。 探究二:线段垂直平分线的判定定理 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上. 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等. 逆命题 逆定理 性质定理 判定定理 25 例1：已知:如图，QA=QB. 求证：点Q在线段AB的垂直平分线上. Q A B M C N 例1：已知:如图，QA=QB. 求证：点Q在线段AB的垂直平分线上. Q A B M C N 证明：过点Q作MN ⊥ AB,垂足为C， 故∠QCA= ∠QCB=90° 在Rt △QCA和Rt △QCB中 ∵QA=QB QC=QC ∴ Rt △QCA ≌ Rt △QCB(HL) ∴AC=BC（全等三角形对应边相等） 点Q在线段AB的垂直平分线上 线段垂直平分线的判定定理： 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上． 结论 线段垂直平分线的性质定理和线段垂直平分线的判定定理互为逆定理 用几何符号表示为： ∵　PA =PB， ∴　点P 在线段AB