13.5.1互逆命题与互逆定理课件2023-2024学年华东师大版八年级上册数学

八年级数学(上册)第12章 河南省淮阳县西城中学 华东师范大学出版社 《义务教育教科书》 13.5.1 互逆命题与互逆定理 1.理解逆命题与逆定理的意义 2.会写出一个命题的逆命题，会判断定理的逆命题的真假 【学习重点】：会写出一个命题的逆命题，会判断一个定理的逆命题的真假 【学习难点】：能正确写出一个命题的逆命题 学习目标： 回 顾 1、命题的概念：表示判断的语句叫做命题。 注意： ①、这个句子一般是陈述句，问句和几何作图不是命题！ ②、命题只需具有“判断”功能，而不论判断正确与否。 2、命题的结构：条件和结论 可以改写为“如果……，那么……”的形式 3、命题的分类：正确的命题叫做真命题（演绎推理）。 错误的命题叫做假命题（举反例）。 探究点一：原命题，逆命题，互逆命题 自学指导： 内容：课本92页到93页第三段。 时间：3分钟 要求： 1、勾画原命题，逆命题，互逆命题的概念 2、思考如何正确写出一个命题的原命题，逆命题。 说出下列命题的条件和结论： 1、两直线平行,内错角相等； 2、内错角相等,两直线平行； 3、如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧； 4、如果小明发烧,那么他一定患了肺炎； 5、平行四边形的对角线互相平分； 6、对角线互相平分的四边形是平行四边形； 观察上面六组命题,你发现了什么? 驶向胜利的彼岸 试一试 说出下列命题的条件和结论： 试一试 结论：上面六组命题的条件和结论恰好互换了位置． 1、两直线平行,内错角相等； 2、内错角相等,两直线平行； 3、如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧； 4、如果小明发烧,那么他一定患了肺炎； 5、平行四边形的对角线互相平分； 6、对角线互相平分的四边形是平行四边形； 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。 例1：命题“两直线平行，内错角相等”的 条件为： . 结论为： . 因此它的逆命题为： . 例1：命题“两直线平行，内错角相等”的 条件为： . 结论为： . 因此它的逆命题为： . 两直线平行 内错角相等 内错角相等，两直线平行 1、指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题,并判断逆命题的真假 (1)、如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余 (2)、等边三角形的每个角都等于60° (3)、全等三角形的对应角相等. 巩固训练 1、指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题,并判断逆命题的真假 (1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余 如果一个三角形的两锐角互余，那么它是直角三角形 真命题 (2)等边三角形的每个角都等于60° 每个角都是60°的三角形是等边三角形 真命题 (3)全等三角形的对应角相等. 对应角相等的三角形是全等三角形 假命题 答案： 注意： 每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题． 但是原命题真命题，它的逆命题未必是真命题． 例如：真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题． 2.下列说法中正确的是（ ） A、每个命题都有逆命题 B、每个定理都有逆定理 C、真命题的逆命题都是真命题 D、假命题的逆命题都是真命题 巩固训练 2.下列说法中正确的是（ A ） A、每个命题都有逆命题 B、每个定理都有逆定理 C、真命题的逆命题都是真命题 D、假命题的逆命题都是真命题 巩固训练 探究点二：逆定理，互逆定理 自学指导： 内容：课本93页第四，五，六段。 时间：3分钟 要求：1、勾画逆定理，互逆定理的概念 2、思考如何判断一个命题的逆命题是真命题。 如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理。 其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理 例如：命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理. 逆定理，互逆定理定义： 一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理．例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理 注意： （1）逆命题、互逆命题不一定是真命题， 但逆定理、互逆定理，一定是真命题 （2）不是所有的定理都有逆定理 例：判断下面两个定理是否有