湖南省衡阳市祁东县育贤中学2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

2023 年下期育贤中学九年级期中考试数学试题 考试时间：100 分钟 总分：120 分 第 I 卷（选择题） 一、单选题（共 36 分） 1．（本题 3 分）下列方程属于一元二次方程的是（ ） A．（x2﹣2）x=x2 B．ax2+bx+c=0 C．3x+=5 D．x2=3x 2．（本题 3 分）下列根式中与是同类二次根式的是（ ） A． B．C. D. 3．（本题 3 分）成立的条件是（ ） A．x≥ 3 B．x＞3 C．x≤3 D．x＜3 4．（本题 3 分）一元二次方程x2 – 2x + 4 = 0的根的情况是（ ） A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 5．（本题 3 分）如图，直线 AB∥CD∥EF，若 AC=3，CE=4，则的值是（ ） A． B． C． D． 6．（本题 3 分）下列方程中，两根之和为 2 的是（ ） A．x2 + 2x − 3 = 0 B．x2 + 2x + 3 = 0 C．x2 – 2x − 3 = 0 D．4x2 – 2x − 3 =0 7．（本题 3 分）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ） A．2a− 15 B．−7 C．7 D．无法确定 8．（本题 3 分）若关于x的一元二次方程(1 − m)x2 + 2x − 7 = 0有两个不相 等的实数根，则m的取值范围是（ ） 学科网（北京）股份有限公司 A．𝑚 ≤ B．𝑚 ≤且𝑚 ≠ 1 C．𝑚 > D．𝑚 <且𝑚 ≠ 1 9．（本题 3 分）已知α，β分别是方程x2 – 4x − 1 = 0的两个根，则代数式α2 + β2的值为（ ） A．16 B．18 C．20 D．22 10．（本题 3 分）如图，已知，△ ABC中，P 为 AB 上一点，在下列四个条件 中：（1）∠ACP = ∠B；（2）∠APC= ∠ACB；（3）AC2 = AP ⋅ AB；（4）AB ⋅ CP = AP ⋅ CB，能满足△ APC与△ ACB相似的条件是（ ）． A．（1）（2）（4） B．（1）（3）（4） C．（2）（3）（4） D．（1）（2）（3） 11．（本题 3 分）三角形的一边长为10，另两边长是方程x2 – 14x + 48 = 0的 两个实数根，则这个三角形是（ ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 12．（本题 3 分）某电影上映的第一天票房约为 3 亿元，第二、三天单日票 房持续增长，三天累计票房 10.82 亿元，若第二、三天单日票房增长率相同， 设平均每天票房的增长率为 x，则根据题意，下列方程正确的是（ ） A．3(1 + x) = 10.82 B．3(1 + x)2 = 10.82 C．3(1 + x) + 3(1 + x)2 = 10.82 D．3 + 3(1 + x) + 3(1 + x)2 = 10.82 第 II 卷（非选择题） 二、填空题（共 18 分） 13．（本题 3 分）如果 =，则的值为 ． 14．若在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 ． 15．（本题 3 分）若x = 1是一元二次方程(𝑚 + 3)x2 − 𝑚x +m2 − 12 = 0的 其中一个解，则 m 的值为 ． 16．（本题 3 分）如图，在ΔABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC， 如果 =，BC = 10，那么DE的长是 ． 17．（本题 3 分）若关于 x 的方程(m − 3)x|m|−1+2x − 7=0是一元二次方程， 则 m＝ . 18．（本题 3 分）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点(不写A、B重合)，对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交 AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N，下列结论：①𝛥APE ≌ 𝛥AME； ②PM + PN = AC；③𝛥POF ∽ 𝛥BNF；④当𝛥PMN ∽ 𝛥AMP时，点P是AB 的中点，其中一定正确的结论有 .(填上所有正确的序号) 三、解答题（共 66 分） 19．（本题 9 分）解方程：（1）4(x+1)2=16 （2）2(x－3)＝3x(x－3) 计算： (3) 20．（本题 6 分）先化简，再求值，其中x = ． 21．（本题 6 分）若实数 x，y 满足，求x + y − z 的值． 22．（本题 8 分）已知关于 x 的一元二次方程x 2 − (𝑚 − 3) x − 𝑚 = 0． (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)如