湖南省衡阳市祁东县育贤中学2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题

育贤中学 2023 年下期初二数学期中测试卷 满分：120 分 时量：100 分钟 命题人： 一、选择题（每题 3 分，共 36 分） 1.下列数中，是无理数的是( ) A. −1 B.0 C. D. 2．下列等式成立的是（） A．＝﹣2 B．＝±4 C．＝4 D．＝1 3.下列各式中，计算正确的是( ) A. a2 + a3 = a5 B. a2 −a3= a−1 C. (a2)3 = a5 D. a2 ⋅ a3 = a5 4.已知单项式3x2y3与−2xy2 的积为mx3yn ，那么m、n的值为( ) A. m =− 6，n = 6 B. m =− 6，n = 5 C. m= 1，n = 6 D. m = 1，n= 5 5. 如图，在数轴上表示实数 3 的点可能是（ ） A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D 第 5 题 第 8 题 6.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A．8a2b2＝2a2•4b2 B．1﹣a2＝（1+a）（1﹣a） C．（x+2）（x﹣1）＝x2+x﹣2 D．a2﹣2a+3＝（a﹣1）2+2 7.已知x2 + (k − 1)xy + 4y2 是一个完全平方式，则k的值是( ) A. 5 B. 5或−3 C. −3 D. ±4 8.如图，甲、乙两个长方形，它们的长和宽如图所示(a> 1)，则两个长方形面积S甲与S乙的大小关系是( ) A. S甲 = S乙 B. S甲 > S乙 C. S甲 < S乙 D. 无法确定 9. 若 a>0，ax=2，ay =3，则ax−y 的值为（ ） A. B.1 C.-1 D. 10．如果实数 a 满足|2021﹣a|+＝a．那么 a﹣20212 的值是（ ） A．2022 B．2021 C．2020 D．2019 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 11、下列命题是真命题的有（ ） ①若 a2 =b2，则 a=b； ②内错角相等，两直线平行． ③若 a，b 是有理数，则|a+b|=|a|+|b|； ④如果∠A=∠B，那么∠A 与∠B 是对顶角． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 12．如图，大正方形与小正方形的面积之差是 80，则阴影部分的面积是（ ） A．30 B．40 C．50 D．60 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分） 13.若x < 1，化简 ． 14. 的算术平方根是 . 15.已知，则ab = ． 16. 比较大小：355 533 . 17.若3x2 − mx − 2因式分解的结果为(3x + 2)(x − n)，则mn = ． 18.已知 m2﹣2m+1＝0，则的值为 ． 三、解答题（共 66 分） 19.（6 分） 20(8分)因式分解：(1)a(a + b) − b(a + b)； (2)x3 – 25x． 21. (6分)如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF = CE，∠B = ∠E，AB = DE.求证：△ABC≌△ DEF． 22.(8 分)先化简，再求值．(m − n)(m+ n) + (m +n)2 – 2m2.其中m = 2，n = 1． 23.（8 分）已知 x a 3 ， x b 5 . （1）求 x 2 a b 的值； （2）求 x a 2b 的值. 24．（8 分）若一个数可以写成a2 + b2 (a, b是整数)的形式，则称这个数是“完美数”.例如：10 = 32 + 12 ， 10是完美数；A = a2 + 2ab + 2b2 = (a + b)2 + b2(a, b是整数)，A是完美数． (1)判断13是否为“完美数”； (2)已知：S = m2 + 4n2 + 6m −12n + k(m, n是整数，k是常数)，要使S为“完美数”，写出符合条件 的k，并说明理由． 25(10 分)阅读下面问题 ：你能化简 (a 1)(a 99 a 98  a 1) 吗？我们不妨先从简单情况入手， 发现规律，归纳结论. （1）先填空：① (a 1)(a 1) . ② (a 1)(a 2 a 1) . ③ (a 1)(a 3 a 2 a 1) . ④由此猜想 (a 1)(a 99 a 98  a 1) . （2）利用得出的结论计算： 2 2021 2 2020 2 2019 2 2018  3 26.(12 分)一个长方形的长和宽分别为 x 厘米和 y 厘米（x，y 为正整数），如果将长方形 的长和宽各增加 5 厘