精品解析：重庆市育才中学校2023-2024学年高一上学期拔尖强基联合定时检测（一）数学试题

高2026届拔尖强基联合定时检测（一） 数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 本试卷为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 注意事项：1.作答前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号填写在试卷的规定位置上. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效. 3.考试结束后，答题卡、试卷、草稿纸一并收回. 第I部分（选择题，共60分） 一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 在下列函数中，值域为(0，+∞)的是（ ） A B. C. D. 3. 德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，则是的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵.只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格或是其它形式.已知函数由下表给出，则的值为（ ） 1 2 3 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. ， B. “且”是“”的充要条件 C. ， D. “”是“”的必要不充分条件 5. 若函数在R上是增函数，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知集合，，则能使成立的实数a的范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，且，当取最小值时，的最大值为（ ） A. B. C. D. 二.多选题（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.） 9. 下列各组函数能表示同一个函数的是（ ） A. ， B. 与 C. ， D. 与 10. 下列说法正确的有（ ） A. 的最小值为2 B. 已知，则的最小值为 C. 实数，满足，的最小值为5 D. 若正数，为实数，若，则最小值为3 11. 下列说法正确的有（ ） A 若，，，则 B. 的一个必要不充分条件是 C. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 D. 已知，，若，则实数的范围是 12. 若函数的定义域为，值域也为，则称为的“保值区间”.下列结论正确的是（ ） A. 函数不存在保值区间 B. 函数存在保值区间 C. 若函数存在保值区间，则 D. 若函数存在保值区间，则 第II部分（非选择题，共90分） 三.填空题（每小题5分，共20分.） 13. 不等式的解集是_______ 14. 的单调增区间是______. 15. 已知，满足，，则的取值范围是______. 16. 高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学、社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影. 设,用符号表示不大于x的最大整数，如称函数叫做高斯函数. 给出下列关于高斯函数的说法： ① ②若,则 ③函数的值域是 ④函数在上单调递增 其中所有正确说法的序号是_____________ 四、解答题：本题共6小题，17题10分，其余各题每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数定义域为集合，集合 （1）求集合； （2）求，. 18. （1）已知为二次函数，且 ，求函数的解析式； （2）已知，求函数 的解析式． 19. 已知函数,（）. （1）分别计算， 值. （2）由（1）你发现了什么结论?并加以证明. （3）利用（2）中的结论计算的值. 20. （1）已知恒成立，求的取值范围； （2）解关于的不等式． 21. 根据市场调查知，某数码产品公司生产某款运动手环的年固定成本为50万元，每生产1万只还需另投入20万元．若该公司一年内共生产该款运动手环x万只并能全部销售完，平均每万只的销售收入为万元，且当该公司一年内共生产该款运动手环5万只并全部销售完时，年利润为300万元． （1）求出k的值，并写出年利润（万元）关于年产量x（万部）的函数解析式； （2）当年产量为多少万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润． 22. 已知函数，． （1）若，说明函数在的单调性并证明； （2）若对任意，不等式恒成立，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高2026届拔尖强基联合定时检测（一） 数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 本试卷为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 注意事项：1.作答前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号填写在试卷的规定