江苏省常州市花园中学2023—2024学年上学期第一次月考九年级数学试卷

2023-2024学年江苏省常州市天宁区花园中学九年级第一学期第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4＝0的一个根是0，则a的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0 2．用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，下列配方正确的是（　　） A．（x﹣2）2＝5 B．（x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（x+2）2＝3 3．下列各组图形中，一定相似的是（　　） A．两个矩形 B．两个菱形 C．两个等腰三角形 D．两个正方形 4．已知方程kx2﹣x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D．且k≠0 5．已知M＝m﹣4，N＝m2﹣3m，则M与N的大小关系为（　　） A．M＞N B．M＝N C．M≤N D．M＜N 6．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（　　） A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C．＝ D．＝ 7．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，BE与CD相交于点F，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA﹣PE＝y，点P运动时y随x变化的函数图象如图2所示，则BC的长是（　　） A． B．5 C．6 D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共20分.） 9．已知﹣1是方程x2+bx﹣5＝0的一个根，则b的值为 　 　． 10．已知线段a＝9cm，c＝4cm，线段x是a、c的比例中项，则x等于　 　cm． 11．若x＝2是关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）的解，则2023﹣2a﹣b＝　 　． 12．已知（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6＝0，则a2+b2＝　 　． 13．某工程队计划将一块长64m，宽40m的矩形场地建设成绿化广场如图，广场内部修建三条宽相等的小路，其余区域进行绿化．若使绿化区域的面积为广场总面积的80%，求小路的宽．设小路的宽为xm，则可列方程 　 　． 14．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为　 　米． 15．如图，在▱ABCD中，E是AD边上一点，且AE＝2ED，EC交对角线BD于点F，则等于 　 　． 16．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，点G为AD上一点，连接AE、BG交于点F，连接CF，当∠BCF＝∠GBA时，线段CF的长度是 　 　． 三、解答题 17．（20分）解下列方程： （1）（4y﹣1）2﹣5＝0； （2）（x+3）2＝2x+5； （3）3x（x﹣1）＝2﹣2x； （4）3x2﹣6x﹣2＝0（配方法）． 18．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣1＝0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为x1，x2，且，求m的值． 19．以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上． （1）在图①中，PC：PB＝　 　． （2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法． ①如图②，在AB上找一点P，使AP＝3． ②如图③，在BD上找一点P，使△APB∽△CPD． 20．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同 （1）求每次下降的百分率； （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 21．我们已经学习了乘法公式（a±b）2＝a2±2ab+b2的多种运用，可以运用所学知识解答：求代数式​x2+4x+5的最小值．解答如下： 解：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1， （x+2）2≥0，∴当x＝﹣2时，（x+2）2的值最小，最小值是0， ∴（x+2）2+1≥1，∴当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1， ∴x2+4x+5的最小值是1． 请你根据上述方法，解答下列各题． （1）知识再现：当x＝　 　时，代数式x2﹣4x+15的最小值是 　 　； （2）知识运用：若y＝﹣x2+6x﹣15，当x＝　 　时，y有最 　 　值（填“大”或“小”），这个值是