精品解析：陕西省榆林市“府、米、绥、横、靖”五校2024届高三上学期10月联考文科数学试题

高三文科数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：集合､常用逻辑用语､函数､导数､三角函数､三角恒等变换､解三角形､平面向量. 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则为（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知是角的终边上一点，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知平面向量和实数，则“”是“与共线”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 扇子是引风用品，夏令必备之物．我国传统扇文化源远流长，是中华文化的一个组成部分．历史上最早的扇子是一种礼仪工具，后来慢慢演变为纳凉、娱乐、观赏的生活用品和工艺品．扇子的种类较多，受大众喜爱的有团扇和折扇．如图1是一把折扇，是用竹木做扇骨，用特殊纸或绫绢做扇面而制成的．完全打开后的折扇为扇形（如图2），若图2中分别在上，的长为，则该折扇的扇面的面积为（ ） 图1 图2 A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在上的最大值也是其在上的极大值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，若将其图象向左平移个单位长度后所得到的图象关于原点对称，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知两个单位向量和向量，与的夹角为，且，与的夹角为，若，则（ ） A. -1 B. C. D. 1 11. 在中，为上一点，，若，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数的定义域为，若，且为偶函数，，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数，且的图象过定点__________. 14. 已知向量满足与的夹角为，若，则__________. 15. 已知函数，则曲线在点处切线方程为______． 16. 函数的值域为______． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知向量，函数． （1）求的最小正周期和单调递减区间； （2）在中，，求边的长． 18. 已知，且是偶函数． （1）求的值； （2）若关于的不等式在上有解，求实数的最大整数值． 19. 已知是方程根. （1）求的值； （2）若是第四象限角，，求值. 20. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若在上存2个零点，求取值范围. 21. 南京玄武湖号称“金陵明珠”，是我国仅存的皇家园林湖泊．在玄武湖的一角有大片的荷花，每到夏季，荷花飘香，令人陶醉．夏天的一个傍晚，小胡和朋友游玄武湖，发现观赏荷花只能在岸边，无法深入其中，影响观赏荷花的乐趣，于是他便有了一个愿景：若在玄武湖一个盛开荷花的一角（该处岸边近似半圆形，如图所示）设计一些栈道和一个观景台，观景台在半圆形的中轴线上（图中与直径垂直，与不重合），通过栈道把连接起来，使人行在其中，犹如置身花海之感．已知，栈道总长度为函数． （1）求； （2）若栈道造价为每米5万元，试确定观景台的位置，使实现该愿景的建造费用最小（观景台的建造费用忽略不计），并求出实现该愿景的建造费用的最小值． 22. 在锐角中，角的对边分别为为的面积，且． （1）求的值； （2）若，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三文科数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：集合､常用逻辑