山东省青岛市市南区青岛大学附属中学2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

2021-2022学年青岛青大附中八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 1. 下列图案中是轴对称图形，但不是中心对称图形有（　　）． A. B. C. D. 2. 如图，在中，，的垂直平分线交于D，交于E，若cm，则的长为（　　）cm A. 10 B. 8 C. 5 D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. －＝1 B. C. D. 4. 如图为小丽和小欧依序进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50公斤、70公斤．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x公斤，则所有满足题意的x可用下列哪一个不等式表示？（ ） A. B. C. D. 5. 当（ ）时，解分式方程会出现增根（ ） A. 5 B. 2 C. ﹣2 D. 3 6. 一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 7. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF经过点O，分别交AD，BC于E，F，已知▱ABCD的面积是，则图中阴影部分的面积是　　 A. 12 B. 10 C. D. 8. 如图，四边形中，于点E，于点F，交于点C．，连接．以下结论：①；②；③．其中正确结论个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 9. 已知多项式分解因式为，则____________． 10. 如图，直线经过点和点，直线经过点，则不等式组的解集是______． 11. 如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为_____． 12. 青岛地铁是青岛的新名片，某校九年级学生去距学校6千米的地铁站参观，一部分同学们步行先走，过了40分钟后，其余学生乘坐公共汽车出发，结果他们同时到达，已知公共汽车的速度是步行学生速度的3倍，求步行学生的速度．若设步行学生的速度为xkm/h，则可列方程 _______． 13. 如图，在ABC中，，在同一平面内，将ABC绕点A逆时针旋转到的位置，使，作交BC于点D，则______． 14. 如图，在矩形中，连接，过点C作平分线的垂线，垂足为点E，且交于点F；过点C作平分线的垂线，垂足为点H，且交于点O，连接，若，，则线段的长度为 ____________． 三、作图题（本题满分6分）（要求用尺规作图，不讨做法，保留作图痕迹） 15. 已知：∠A和∠A一边上的点B．求作：▱ABCD，满足∠A是它的一个内角，且对角线BD⊥AD． 四、解答题（本大题满分72分，共8道小题） 16. 分解因式：． 17. 解不等式组并求出它的所有整数解． 18. 先化简÷，再在-2,0,1,2中选一个合适的数代入求值． 19. 如图，在平面直角坐标系中，有一个，且，，，已知是由旋转得到的． （1）请写出旋转中心的坐标是____________，旋转角是____________度． （2）画出关于原点O的中心对称图形． （3）点Q在x轴上，点P在直线AB上，要使以Q、P、A1、C1为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件点P的坐标．（写出满足条件的一个点的坐标即可） 20. 某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，老师决定购买一些水笔和颜料盒作为奖品．请你根据图中所给的信息，解答下列问题： （1）每个颜料盒，每支水笔各多少元？ （2）恰逢商店举行优惠促销活动，具体办法如下：颜料盒按七折优惠，水笔10支以上超出部分按八折优惠，若买m个颜料盒需要元，买m支水笔需要元，求，关于m函数关系式； （3）若学校需购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你帮助分析，如何购买奖品比较合算． 21. 如图，E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，且BE∥DF． 求证：（1）≌； （2）． 22. 初夏的青岛，迎来了“樱珠季”，某大型超市看好樱珠的市场价值．购进红灯和黄蜜两个品种的樱珠，已知用1000元购进红灯的数量和用1400元购进黄蜜的数量相同，且每千克红灯的进价比每千克黄蜜的进价少8元． （1）求红灯和黄蜜每千克的进价各是多少元？ （2）该超市总店决定每天购进红灯和黄蜜共1000千克进行销售，但投入资金不超过24000元，假定该超市将红灯和黄蜜的售价分别定为每千克26元和每千克38元，请问如何进货，该超市总店将获得最大利润？最大利润是多少？ 23. 提出问题：有12个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是4、3、5，现要用这12个