精品解析：山东省潍坊市2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试题

八年级素养测试数学试题 注意事项： 1.本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，30 分；第Ⅱ卷为非选择题，70 分； 共 100 分，考试时间为 60 分钟． 2.答卷前务必将答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂写在答题卡相应位置， 答在本试卷上一律无效． 第Ⅰ卷（选择题，30 分） 一、单项选择题（本题共 5 小题，共 20 分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确 的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 4 分， 多选、不选、错选均记 0 分．） 1. 设a=355，b=444，c=533，则a、b、c大小关系是（ ） A. c＜a＜b B. a＜b＜c C. b＜c＜a D. c＜b＜a 2. 已知多项式分解因式后有一个因式是，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，E是上一点，，点D是的中点，设，的面积分别为，且，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 意大利著名数学家斐波那契在兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：，，，，，，，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形（如图），再分别依次从左到右取个、个、个、个正方形拼成如下矩形并记为、、、．相应矩形的周长如下表所示： 序号 周长 若按此规律继续作矩形，则序号为的矩形周长（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将7 张长为，宽为的小长方形纸片，按图 2 的方式不重叠地放在矩形内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，则满足（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共 2 小题，共 10 分；在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分） 6. 在 中，，，点 在 边上，连接，若为直角三角形，则度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，， 分别平分，，交于 O，为外角的平分线，交 的延长线于点 E，记，，则以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 70 分） 三、填空题（本题共 4 小题，共 24 分，只要求填写最后结果，每小题填对得6分．） 8. 已知，，，则代数式值是____． 9. 设，，，，…，又设，那么 S 的各位数字和为________． 10. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 C 按如图方式叠放在一起，其中，，．当，且点 E 在直线 的上 方时，若这两块三角尺有两条边平行，则________． 11. 如图，在平面直角坐标系中，A、B、C，D 四点的坐标分别是，，，，动点P从点A出发，在正方形边上按照的方向不断移动，已知P的移动速度为每秒1个单位长度，则第2023秒点P的坐标是________． 四、解答题（本题共 3 小题，共 46 分．解答应写出必要文字说明或演算步骤．） 12. 甲乙两位同学对一道方程组的问题进行辩论，具体信息如下： 【问题信息】已知关于 x，y 的方程组的解是，求关于 x，y 的方程组 的解． 【观点阐述】 甲说：“由于方程组中未知数较多，导致这个题目的条件不足，不能求解”； 乙说：“可以把第二个方程组的两个方程的两边都除以，通过换元的思想来解决”． 你认为甲乙两位同学谁说得对，请尝试求出第二个方程组解． 13. 若任意一个三位数 t 的百位数字为 a，十位数字为 b，个位数字为 c，那么可将这个三位数表 示为，且满足，我们把三位数各数位上的数字的乘积叫做原数的积数，记为．重新排列一个三位数各位上的数字，必可以得到一个最大的三位数和一个最小的三位数，此最大三位数与最小三位数之差叫做原数的差数，记为，例如：264 的积数，差数 （1）根据以上材料： ； （2）若一个三位数 ，且，，求这个三位数． 14. 将一副直角三角板按图摆放在直线上（直角三角板和直角三角板在同一平 面内，，，，），保持三角板不动，将三 角板 绕点以每秒的速度顺时针转动（即每一条边都绕点 以相同速度顺时针转动）， 转动时间为秒． （1）当 秒时，平分？如图，此时 ；（直接写答案） （2）继续转动三角板 ，如图，使得 、 同时在直线 的右侧，猜想 与有怎样的数量关系？并说明理由；（数量关系中不含 ） （3）若在三角板开始转动的同时，另一个三角板 也绕点 以每秒的速度顺时针 转动，当 旋转至射线 上时同时停止，（自行画图分析） 当为多少秒时，？ 在转