精品解析：江苏省镇江实验学校魅力之城分校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023—2024九年级数学第一次阶段练习 一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 1. 一元二次方程的一般形式是_________． 2. 若是关于的一元二次方程的一个根，则________． 3. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是 _____． 4. 如图，在中，，则的度数为 ______ 5. 已知当时，的值为3，则当时，的值为_______ 6 若，则__________. 7. 如图，AB是的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若，则______° 8. 一个直角三角形的两边长分别为3，4，则此三角形的外接圆半径是_____． 9. 如图，四边形的各边都与圆相切，它的周长为14，若，则的长为______． 10. 如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝8，D是的中点，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，连接CD，则CD＝______________． 11. 如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y＝﹣x＋3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是_____． 12. 如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙当⊙与正方形ABCD的边相切时，BP的长为______． 二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是 A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法判断 14. 下列说法正确的个数有（ ） ①半圆是弧； ②面积相等的两个圆是等圆； ③所对的弦长相等的两条弧是等弧； ④如果圆心角相等，那么它们所对的弦一定相等； ⑤等弧所对的圆心角相等； ⑥平分弦的直径，平分这条弦所对的弧. A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 15. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）. A. （32﹣2x）（20﹣x）=570 B. 32x+2×20x=32×20﹣570 C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D. 32x+2×20x﹣2x2=570 16. 若关于的方程（，，均为常数，）的解是，，则方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 17. 如图，中，，在的同侧作正，正和正，则四边形面积最大值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 18. 如图，已知的直径为26，弦，动点在上，弦，若点分别是弦的中点，则线段的取值范围是（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题共8小题，共78分） 19. 用适当的方法解方程 （1）; （2） （3）(配方法)；（4） 20. 如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A，B，C，点为坐标原点（网格纸中每个小正方形的边长为1）． （1）该图中弧所在圆的圆心的坐标为______． （2）根据（1）中的条件填空： ①的半径______．（结果保留根号）； ②点在______．（填“上”、“内”或“外”）； ③______． 21. 如图所示，以□ABCD的顶点为圆心，为半径作圆，分别交，于点、，延长交于． （1）求证：； （2）若的度数为70°，求的度数． 22. 已知关于x的方程（m为常数，且） （1）求证：方程总有实数根； （2）若该方程有两个实数根； ①不论m取何实数，该方程总有一个不变的实数根为______； ②若m为整数，且方程的两个实数根都是整数，求m的值． 23. 镇江某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，则平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量增加10千克，若专卖店销售这种特产想要平均每天获利2240元，且销量尽可能大，则每千克特产应定价多少元？ 24. 如图所示，某地有一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽为8米(即AB=8米)，拱顶高出水面为2米(即CD=2米)． (1)求这座拱桥所在圆的半径． (2)现有一艘宽6米，船舱顶部为正方形并高出水面1.5米的货船要经过这里，此时货船能顺利通过这座拱桥吗？请说明理由． 25. 阅读材料： 材料1：关于x的一元二次方程的两个实数根和系数a，b，c有如下关系：，． 材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值． 解：∵m，n是一元二次方程两个实数根， ∴． 则． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： （1）应用：一元二次方程两个实数根为，则__________