3.5探索与表达规律同步练习2023—2024学年北师大版数学七年级 上册

3.5探索与表达规律 一、选择题。 1. 观察下列关于 ， 的单项式的特点：，，，， 按此规律，第 个单项式是 A. B. C. D. 2．对于每个正整数n，设f（n）表示n（n+1）的末位数字．例如：f（1）＝2（1×2的末位数字），f（2）＝6（2×3的末位数字），f（3）＝2（3×4的末位数字），…则f（1）+f（2）+f（3）+…f（2021）的值为（　　） A．4042 B．4048 C．4050 D．10 3．如果a是大于1的正整数，那么a的三次方可以改写成若干个连续奇数的和．例如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，已知a3改写成的若干个连续奇数和的式子中，有一个奇数是2021，则a的值是（　　） A．36 B．45 C．52 D．61 4. 小宇用 根长短相同的小木棍按照下图所示的方式，先连续摆出若干正方形，再摆出一些六边形，摆出的正方形和六边形一共有 个，要求所有的图形都摆在一行上，且相邻的图形只有一条公共边，同时没有木棍剩余．则 的值的个数为 A. B. C. D. 5．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（　　） A．110 B．158 C．168 D．178 6．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为(　　) A．50 B．64 C．68 D．72 7.下列各正方形中四个数之间都有相同的规律,则m的值为( ) A.120 B.114 C.112 D.110 8. 下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，依次规律，图⑪中黑色正方形的个数是(　 　) A．32 B．29 C．28 D．26 9.如图，自行车的链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为如果某种型号的自行车链条共有节，则这根链条没有安装时的总长度为(    ) A. B. C. D. 10.在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数和芍药的数量规律，那么当时，芍药的数量为(    ) A. 株 B. 株 C. 株 D. 株 11.如图所示的各图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，按此规律排列下去，第个图形中实心圆的个数为(    ) A. B. C. D. 12.将三角形、菱形、正方形、圆四种图形大小不计组合，如图，观察并思考最后一图对应的数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题。 1. 下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列组成的,按照这个规律,推测第n个图形中,正方形的个数为________________．(用含n的式子表示)  … 第1个图形 第2个图形 第3个图形 2.如图所示，图表示张餐桌和把椅子三角形表示餐桌，每个小圆表示一把椅子，图表示张餐桌和把椅子，图表示张餐桌和把椅子，若按这种方式摆放张桌子，则需要          把椅子． 3.如图是小明用火柴搭的条，条，条“金鱼”，按此规律搭条金鱼需要的火柴数为       根 4.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第个图形有个小圆，第个图形有个小圆，第个图形有个小圆，第个图形有个小圆依此规律，第个图形有          个小圆． 5. 如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 个图需要黑色棋子的个数为  ． 6．如图，观察图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果是　 　 7．在2020个“□”中依次填入一列数字m1，m2，m3…，m2020，使得其中任意四个相邻的“□”中所填的数字之和都等于15．已知m3＝2，m6＝7，则m1+m2020的值为　 　． 2 7 … 三、解答题。 1. 求1+2+22+23+…+2101的值. 令S＝1+2+22+23+…+2101, 则2S＝2+22+23+…+2101+2102, 所以2S－S＝2102－1,即S＝2102－1. 参照以上推理,计算5+52+53+…+52021的值. 2.如图，用牙签按一定的规律搭图形． 按图示的规律填表： 图形标号 牙签