精品解析：湖南省长沙市湖南师大附中梅溪湖中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题

2023-2024学年湖南师大附中梅溪湖中学 10月学情调研·数学试题卷 满分：120分 时量：120分钟 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 化简的结果为（　　） A. 6 B. C. D. 2. 若汽车向东行驶2km记作，则向西行驶3km记作（ ） A. B. C. D. 3. 过度包装既浪费又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，相等一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 对任意四个有理数a,b,c,d定义新运算：，则的值为（ ） A. -2 B. -4 C. 5 D. -5 6. 在有理数1、0、、四个数中，最小的数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 7. 点A为数轴上表示的点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 不同于以上答案 8. 若，则等于（ ） A 0 B. 1 C. D. 以上都不对 9. 如图，在数轴上，点A，B，C，D分别表示a，b，c，d，且，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的有（ ） ①；②；⑧；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 计算：____________． 12. 一个数的绝对值是4，则这个数是______． 13. 最大的负整数是___________ 14. 某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是，该零件 _____（填“合格”或“不合格”）． 15. 如果点A表示+3，将A向左移动7个单位长度，再向右移动3个单位长度，则终点表示的数是__________． 16. 若规定运算：，，，则______． 三、解答题（共9小题，满分72分，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23每题9分，第24、25题每题10分） 17 计算： （1）（﹣12）﹣（﹣20）+（﹣8）﹣15． （2）（﹣）×（﹣）÷（﹣）÷3． 18. 计算： （1）． （2） 19. 如图，在数轴上的点A，B，C，D，E分别表示，6，，，0，请回答下列问题： （1）数轴上描出点A，B，C，D，E，用“>”将它们连接起来； （2）A，E两点之间的距离是多少？C，D两点之间的距离是多少？ 20. 一甲虫从点A开始爬行8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次爬行的记录如下： （单位：）． （1）求甲虫停止运动时，所在位置距A点多远，在A左边还是右边? （2）如果该甲虫运动的速度是，那么甲虫爬行8次一共需要多长时间? 21. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2． （1）写出，，m的值； （2）求的值． 22. 南果梨是东北辽宁省的一大特产，现有20筐南国梨，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值 （单位：千克） －3 －2 －1.5 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）20筐南果梨中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准重量比较，20筐南果梨总计超过或不足多少千克？ （3）若南果梨每千克售价4元，则这20筐可卖多少元？ 23. 若|a|=5，|b|=3，（1）若ab>0,求a+b的值；（2）若|a+b|=a+b，求a-b的值． 24. 认真阅读下面的材料，完成有关问题， 材料：在学习绝对值时，一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为．例如：数轴上与3对应的点之间的距离为． （1）点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，，1，那么C到B的距离为______，A到B的距离与A到C的距离之和可表示为______（用含绝对值的式子表示）； （2）利用数轴探究：当x取何值时，有最小值，最小值是多少? （3）①根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式： 由图可得出：绝对值不等式的解集是或；绝对值不等式的解集，是，则：不等式的解集是______； ②利用数轴解不等式，并加以说明． 25. 已知：点A、B、P为数轴上三点，我们约定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的k倍，则称P是的“k倍妙点”，记作：．例如：若点P表示0，点A表示，点B表示1，则P是的“2倍妙点”，记作：． （1）如图， 、 、P、Q