广东省深圳市福田区福田中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试卷

福田中学2023-2024学年度高三年级第一次月考 数学试卷 命题人：宋春雷 【说明】本试卷分为第I、II卷两部分，考试时间120分钟。第I卷选择题 (共12题，每题5分，共60分)第IⅡ卷主观题（共90分），请将所有答案写在 答题卡指定位置，姓名、班级、学号等一律写在信息填写处，并将学号用2B铅笔 填涂在相应信息点，在对应信息填写处以外部分填写个人信息为无效。 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，8个小题，共40分） 1.已知集合M={xx>0仍，N={x-1<x<,则MnN=() A.{xx>0仍 B.{xx<5 C.{x0<x< D.{Xx≥5 2.若z=(1+)i(i为虚数单位)，则z的虚是() A.1 B.-1 C.i D.-i 3.sin210=() A吉 B.3 C.-3 2 D.3 2 4.已知向量a,6满足a=(3,-2),b=(x,1),且a16,则实数×的值为 () A.月 c. D. 5.下列函数中，定义域为R的是() A.y=x B.y=log2 x C.y=2 6.圆锥的底面半径是3，高是4，则它的侧面积是() A贸 B.12元 C.15π D.30元 7.某服装加工厂为了适应市场需求，引进某种新设备，以提高生产效率和 降低生产成本，已知购买m台设备的总成本为f(m)=d0m㎡+m+20(单 200 位：万元).若要使每台设备的平均成本最低，则应购买设备() A.100台 B.200台 C.300台 D.400台 8。设函数(W=sox+孕在区间Q,)恰有三条对称轴，两个零点，则0的取 值范围是() 试卷第1页，共4页 AB割 B.3) c.岩9 D. 尝 二、多选题（每题5分，4个小题，共20分） 9.下列求导运算正确的是() 6.对2 C.(5*)=5*log5x D.(x2cosx)=2xcosx-x2sinx 10.在△ABC中，M为边AB的中点，则() A.AB+AC=BC B.MA-MC=CA C.CM=CA+AB D.AM=CB-CM 11.如图，正方体ABCD-ABCD中，AB=2,点Q为BC的中点，点N为 DD的中点，则下列结论正确的是() D B A.CQ与BN为异面直线 B.CQ⊥CD C.直线BN与平面ABCD所成角为30° D.三棱锥Q-NBC的体积为 12.已知数列{a}是等差数列，{b}是等比数列， a,n为奇数 a=1,b1=2,a2+b2=7,a3+b3=13.i记cn= bn,n为偶数' 数列{c}的前 n项和为S。,则() A.a=2n-1 B.b=2 c.Sg=1409 D. 3=2m-n+4-4到 试卷第2页，共4页 第I工卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，4个小题，共20分） 13.已知角“的顶点在原点，始边与×轴的非负半轴重合，终边与单位圆交 于点（引，则osa+} 14.棱长为4的正方体的所有顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为 15.已知等差数列{a,}的前n项和为Sn,且a=3,Sg=6,则数列 1 的前99项和为 16.中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地，茶文化是把茶、赏茶、闻 茶、饮茶、品茶等习惯与中国的文化内涵相结合而形成的一种文化现象， 具有鲜明的中国文化特征其中沏茶、饮茶对水温也有一定的要求，把物体 放在空气中冷却，如果物体原来的温度是CC,空气的温度是。℃，经过t 分钟后物体的温度为0c,满足公式0=0。+(8-0。)e025,现有一壶水温 为92C的热水用来沏茶，由经验可知茶温为52C时口感最佳，若空气的温 度为12℃，那从沏茶开始，大约需要 分钟饮用口感最佳， (参考数据：In3≈1.099，n2≈0.693，结果精确到0.01位) 四、解答题(6个大题，共70分) 17.已知函数f0)-是-a,g=x-a(aeR), (1)当a=1时，解关于×的不等式f()≥0： (2)判断函数y=f()-g(x)的奇偶性，并证明： 18.在△ABC中，角A,B,C的对应边分别为a,b,c,a=7,c=3且 sinc_3 sin B 5 (1)求边b的长： (2)求角A大小及△ABC的面积， 19.已知函数f(x)=Asin(ax+p) A>0,o>0,d<g 的部分图象，如图所示 试卷第3页，共4页 57元 (1)求函数(x的解析式： (2)将函数()的图象向右平移？个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐 标缩短为原来的2，纵坐标不变，得到函数9网的图象，当×0引 时，求 函数g(X)的值域. 20.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面 ABCD,E为PD上的中点， (1)求证：PB∥平面AEC: (2)设PA=AB=1,求平面AEC与平面AED夹角的余弦值 21.已知函数f(=hx+X-是，其中aeR。