广东省深圳市福田区红岭中学2023-2024学年高三上学期第二次统一考试数学试题

红岭中学2023一2024学年度第一学期高三第二次统一考试 数学试卷 (说明：本试卷考试时间为120分钟，满分为150分)】 命题人：胡小林审题人：蔡晓纯 一、单项进择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题的4个选项中仅有一个选 项是正确的，请将你认为正确的答案的代号涂在答题卡上) 1.已知复数z满足z(1-i)=2i,其中三为z的共轭复数，则2=() A.1+i B.-1+i C.-1-i D.1-i 2.集合M= A.M=N: B.MON=☑ C.MN; D.MCN 3.已知等差数列{an}满足a+a4+a6=π，则cos(a+a,)=() A.月 B. C.v 0.g 2 4.已知A,B是△ABC的内角，“△ABC为锐角三角形"是“sinA>cosB”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知函数fx)= 2,x≤1，则函数y=f(-x)在(2，+0)上的单调性为（） -Inx,x>1 A.单调递增 B。单调递减 C.先增后减 D.先减后增 6.古代数学家刘徽鳊揲的《重差》是中国最早的一部测量学著作，现据《重差》测量一个 球体建筑物的高度，如图，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点（切，点），地面上B, C两，点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧.若在B,C处分别测得球体建筑物 的最大仰角为60°和20°，且BC=100m, 则该球体建筑物的高度约为(c0s10°≈0.985) A.58.60m B.56.74m 20- B C C.50.76m D.49.25m 7.{an}是各项均为正数的等差数列，其公差d≠0，{b}是等比数列，若4=b,41o2=bo2, Sn和Tn分别是{an}和{b}的前n项和，则() A.S223>T3B.Ss<TC.S2023=T23D.S和To3的大小关系不确定 数学试卷第1页，共4页 8.已知函数f(x)=x3+3x2+x+1,设数列{an}的通项公式为an=-2n+9, 则f(a)+f(a2)+…+f(a,)=() A.36 B.24 C.20 D.18 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分， 9.已知实数a,b,c满足2<a<b<c,则下列说法正确的是（） A.a+>b+1 b a B.va+b>vat C.Bbtc aa+c D.loga>log(a+1) 10.下列命题为真命题的是() A若ma号，则wa+引月 日的装小正周期为号 C.函数/=2sm2+写)的图象向右平移个单位长度得到禹数g倒=2sm2x+)的图象 6 D.函数()22+引的单调递减区间为[号+红爱ez列 6 2 1.已知函数)2+，则所有正确的结论是（） A.函数∫(x)是增函数 B禹数f)的值城为0 C.曲线y=)关于点(0对称0.曲线y=()有且仅有两条斜率为的切线 12.历史上著名的伯努利错排问题指的是：一个人有(n≥2)封不同的信，投入n个对应的不 同的信箱，他把每封信都投错了信箱，投错的方法数为口n,例如两封信都投错有a2=1种方法， 三封信都投错有a3=2种方法，通过推理可得：a+1=n(an+a).高等数学给出了泰勒公式： e”=1+x+ x2.x +…+4…,则下列说法正确的是() 231 n! A.a4=9 B.{an1-(n+1)an}为等比数列 c.g--l+++ D.信封均被投错的概率大于】 n!2！3! 数学试卷第2页，共4页 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.函数f(x)=cosx-sin2x,x∈[0,2可的零点个数为一 14.已知数列{a,}满足a+a,=0,a,+(-)a,=2,则数列{a,}的前12项的和为_ 15.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,已知A=2B. 若b=2,c=1,则a=:若b+c=√3a,则B=一·（注：第一空2分，第二空3分） 16若商教)=x-写n2x+asin在(0十)网单润适增，则a的取值范国是一 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 17.(本小题满分10分) 已知等比数列{4n}的各项均为正数，前n项和为Sm,且满足41+a2=4,S4=40. (1)求{an}的通项公式： (2)若数列{bn}满足b。=nam,求{bn}的前n项和T 18.(本小题满分12分) 已知△4BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,二120°. (1)若aF2b,求tanA的值： (2)若∠ACB的平分线交AB于点D,且CD2,AD=V7,求△ABC的面积. 19.(本小题满分12分) 若函数f(x)=