江苏省句容高级中学2023-2024学年高二上学期10月强基班学情调查数学试题

A若此方程表示圆，则圆的半径是 2 B.若此方程表示双曲线，则m的取值范围是(12) C.若此方程表示焦点在×轴上的双曲线，则m的取值范围是(2，+0)】 D.若此方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是(12) 10.等差数列{an}的前n项和为S。,若a>0,公差d≠0，则下列命题正确的是() A.若Ss=S,则必有S4=0 B.若Ss=S,,则必有S,是S。中最大的项 C.若S6>S,,则必有Ss>Se D.若S6>S,,则必有S,>Sg 1.已知P是左、右焦点分别为5，F,的椭圆父+兰=1上的动点，M(0,2),下列说法正确的有 42 () A.IPF+IPF=4 B.IPFI-|PF2I的最大值为2√2 C.存在点P,使∠FPF2=120° D.IMP|的最大值为2+√2 12.如图，在棱长为1的正方体ABCD-AB,CD1中，E,F分别为棱AD,AA的中点，G为线段 BC上一个动点，则() A.存在点G,使直线B,C⊥平面EFG B B.存点G,使平面EFG∥平面BDC C.三棱锥A-EFG的体积为定值 D.平面EFG截正方体所得截面的最大面积为3 4 B 三、填空题：本大题共4小题，共20分 13.已知圆C:(x-1)2+(y+2)2=4,自点A(-14)作圆C的切线1，则切线1的方程 14已知函数fW=e-是+sinX,其中e是自然对数的底数，若f+fa的50.则实数a的 取值范围是 15.已知直线1与椭圆X+二=1在第二象限交于么B两点，1与x轴，y轴分别交于从N两点， 42 且MB=NA,MN=2√2，则直线I在y轴上的截距为. 16.当X∈(L,+o)时，k(x-1)<X+XnX恒成立，则整数k的最大值为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题10分) 已知圆C过点A(13)、B(2,2),且圆周被直线3x+y+7=0平分. (1)求圆C的标准方程： (2)已知过点(4,5)的直线1被圆C截得的弦长为2√21，求直线I的方程. 2 18.(本题12分) 猜灯谜又称打灯谜，是我国从古代就开始流传的元宵节特色活动.在一次元宵节猜灯谜活动中， 共有20道灯谜，三位同学独立竞猜，甲同学猜对了12道，乙同学猜对了8道，丙同学猜对了道. 假设每道灯谜被猜对的可能性都相等. (1)任选一道灯谜，求甲，乙两位同学恰有一个人猜对的概率； 22 (2)任选一道灯谜，若甲，乙，丙三个人中至少有一个人猜对的概率为 ,求n的值 25 19.如图，一个各项均为正数的数表中，每一行从左至右均是等差数列，每一列从上至下均是等比 数列， 且公比相等，记第i行第j列的数为a1,) 6 20 (1)求a44: (2)记b=anm,求数列{b}的前n项的和Sn 20.(本题12分) 已知直三棱柱ABC-ABC1中，侧面AABB为正方形，AB=BC=2,E,F分别为AC和CC 的中点，D为棱AB上的点.BF⊥AB D (1)证明：BF⊥DE: B (2)当BD为何值时，面BB,C,C与面DFE所成的二面角的正弦值最小？ C A E 3 21.(本小题12分) 已知函数f(X)=lx+2a,a∈R.若函数f(X)有两个不相等的零点X,X X (1)求a的取值范围： (2)证明：+X2>4a. 2、已知双曲线C茶卡=a0b>0经过点P46,且离心率为2 (1)求C的方程： (2)过点P作y轴的垂线，交直线I:×=1于点M,交y轴于点N,设点AB为双曲线C上的两个动 点，直线PAPB的斜率分别为K,k,若k+k=2,求Se SVMAB 4