四川省绵阳中学2023-2024学年高三上学期一诊模拟（三）数学（理科）试题

绵阳中学2021级高三上期一诊模拟（三） 数学（理科）试题 时间：120分钟，满分：150分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 集合，集合，则 A. B. C. D. 2. 复数的虚部为（ ） A. 1 B. －1 C. i D. －i 3. 以下说法正确的有（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. 命题“，”的否定是“，” C. “”是“”成等比数列充分必要条件 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 4. 古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础，根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B，C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧，若在B，C处分别测量球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且BC=100，则该球体建筑物的高度约为（ ）（cos10°≈0.985） A. 45.25 B. 50.76 C. 56.74 D. 58.60 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示的程序框图的输出结果为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在内单调递减，是函数的一条对称轴，且函数为奇函数，则（ ） A B. C. D. 8. 设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，且满足条件，，则下列选项正确的是（ ） A. 为递增数列 B. C. 是数列中的最大项 D. 9. 如图，的外接圆圆心为O，，，则（ ） A. B. C. 3 D. 2 10. 已知实数，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 11. 若函数满足，则说的图象关于点对称，则函数的对称中心是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数及其导函数定义域均为，记，且，为偶函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上. 13. 已知，若，则______ . 14. 若“使”为假命题，则实数的取值范围为___________. 15. 设矩形的周长为12，把沿向折叠，折后交于点，则的面积最大值为___________. 16. 若存在两个不等的正实数，，使得成立，则实数的取值范围为___________. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 设等差数列前项和，，满足，. （1）求数列的通项公式； （2）记，设数列的前项和为，求证. 18. 已知函数 （1）若其图象在点处的切线方程为，求，的值； （2）若1是函数的一个极值点，且函数在上单调递增，求实数的取值范围. 19. 在中，角，，对边分别为，，，若. （1）求角的大小； （2）若为上一点，，，求的最小值. 20. 已知向量，，设，且的图象关于点对称. （1）若，求的值； （2）若函数图象与函数的图象关于直线对称，且在区间上的值域为，求实数的取值范围. 21. 已知函数. （1）当时，讨论在上单调性； （2）当时，，求实数的取值范围. （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 选修4-4：坐标系与参数方程 22. 如图，在极坐标系中，圆的半径为，半径均为的两个半圆弧所在圆的圆心分别为，，是半圆弧上的一个动点，是半圆弧上的一个动点. （1）若，求点的极坐标； （2）若点是射线与圆的交点，求面积的取值范围. 选修4-5：不等式选讲 23. 选修4-5：不等式选讲 已知函数，，. （1）解不等式； （2）任意，恒成立，求的取值范围. 绵阳中学2021级高三上期一诊模拟（三） 数学（理科）试题 时间：120分钟，满分：150分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】