精品解析：福建省龙岩市第五中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

龙岩五中2023～2024学年第一学期第一次随堂练习 九年级 数学学科 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A B. C D. 2. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A B. C. D. 3. 已知二次函数，如果y随x的增大而减小，那么x的取值的范围是（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线与坐标轴的交点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是【 】 A. B. C. 且 D. x＜－1或x＞5 6. 已知m，n是一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A. 0 B. 3 C. 6 D. 13 7. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（　　） A. B. C. D. 8. 已知抛物线，，，是抛物线上三点，则，，由小到大序排列是（　　） A. B. C. D. 9. 二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，某同学得出了以下结论：①abc＜0；②b2＞4ac；③4a+2b+c＞0；④a+b≤m（am+b）（m为任意实数）；⑤当x＞1时，y随x的增大而增大，其中结论正确的个数为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 抛物线y＝3x2+2与y轴的交点坐标是 ___． 12. 若关于的一元二次方程有一个根为，则实数的值为________． 13. 如图，抛物线的对称轴是直线，关于的方程的一个根为，则另一个根为________． 14. 已知实数x满足，则代数式的值是_________． 15. 二次函数在3≤≤5范围内的最小值为________． 16. 如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝30 cm，BC＝25 cm.动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2 cm/s；动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1 cm/s，则经过__________秒后，P，Q两点之间相距25 cm. 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解一元二次方程： （1） （2） 18. 已知抛物线经过点，． （1）求此抛物线的函数解析式． （2）判断点是否在此抛物线上． 19. 已知二次函数． （1）将解析式化成顶点式； （2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标； （3）取什么值时，随的增大而增大；取什么值时，随增大而减小． 20. 已知函数y＝x2＋(m－3)x＋1－2m（m为常数）． （1）求证：不论m为何值，该函数图像与x轴总有两个公共点． （2）不论m为何值，该函数的图像都会经过一个定点，求定点的坐标． 21. 已知关于x的方程有两实数根． （1）求k的取值范围； （2）设方程两实数根分别为、，且，求实数k的值． 22. 某农场准备围建一个矩形养鸡场，其中一边靠墙（墙的长度为15米），其余部分用篱笆围成，在墙所对的边留一道1米宽的门，已知篱笆的总长度为23米． （1）设图中AB（与墙垂直边）长为x米，则AD的长为　 　米（请用含x的代数式表示）； （2）若整个鸡场的总面积为y米2，求y的最大值． 23. 某果农因地制宜种植一种有机生态水果，且该有机生态水果产量逐年上升，去年这种水果的亩产量是1000千克． （1）预计明年这种水果的亩产量为1440千克，求这种水果亩产量从去年到明年平均每年的增长率为多少； （2）某水果店从果农处直接以每千克30元的价格批发，专营这种水果．经调查发现，若每千克的销售价为40元，则每天可售出200千克，若每千克的销售价每降低1元，则每天可多售出50千克．设水果店一天的利润为w元，当每千克的销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大？ 24. 在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图像与x轴交于A(﹣3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C． （1）求这个二次函数的关系解析式； （2）求直线AC的函数解析式； （3）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由； 25. 已知抛物线（）与x轴只有一个公共点