2022年黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学中考模拟数学试题

哈工大附中九年级（下）数学练习题 2022.4．28 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 在中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，在中，，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 5. 下列几何体中，其主视图、左视图、俯视图完全相同的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（ ） A. 15m B. C. 20m D. 7. 某反比例函数的图象经过点，则该图象一定不经过点（ ） A B. C. D. 8. 关于二次函数的图象，下列说法中，错误的是（ ） A. 对称轴直线 B. 顶点坐标为 C. 抛物线与轴有两个交点 D. 与图象形状相同 9. 如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转75°，得到△AB′C′，过点B′作B′D⊥CA，交CA的延长线于点D，若AC＝6，则AD的长为(　　) A. 2 B. 3 C. 2 D. 3 10. 如图，在中，点D、E分别在、边上，，交边于点H，，交边于点G，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 数字0.0000245用科学记数法表示为______． 12. 在函数中，自变量的取值范围是______． 13. 计算：2﹣＝___． 14. 把多项式分解因式的结果是______． 15. 不等式组的解集为______． 16. 圆心角为120°，弧长为l2π的扇形半径为______． 17. 某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是 ． 18. 如图，是的直径，弦于，是弧上一点，连接、，若，则的值为________． 19. 在△ABC中，AC=6 ，点D为直线AB上一点，且AB=3BD，直线CD与直线BC所夹锐角的正切值为 ，并且CD⊥AC，则BC的长为________． 20. 已知矩形，连接矩形对角线，点在边上，连接，点是中点，连接，若，则的长为______． 三、解答题：（21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 如图，在网格中每个小正方形的边长均为1，线段，线段的端点均在小正方形的定点上． （1）在图中画出以为直角边的等腰直角，顶点在小正方形的顶点上； （2）在（1）的条件下，在图中以为边画直角，点在小正方形的顶点上，使，且的面积为6； （3）连接，直接写出的正切值； 23. 海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少名学生？ （2）求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图； （3）若海静中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？ 24. 如图，在正方形中，点在延长线上，点在上，连接，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点A作平分交于点，连接，过点作交于点分别交于点，请直接写出图中始终与相等的角（除外） 25. 某超市销售甲、乙两种商品，11月份该超市同时购进甲、乙两种商品共80件，购进甲种商品用去400元，购进乙种商品用去1200元． （1）已知每件甲种商品的进价是每件乙种商品进价的，求甲、乙两种商品每件的进价； （2）由于甲、乙两种商品受到市民欢迎，12月份超市决定再次购进甲、乙两种商品共80件，且保持（1）的进价不变，已知甲种商品每件的售价15元，乙种商品每件的售价40元．要使12月份购进的甲、乙两种商品共80件全部销售完的总利润不少于600元，那么该超市最多购进甲种商品多少件？ 26. 如图，等腰中，为的外接圆，点在弧上，连接，，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点作的垂线交于点，垂足为点，若，且，求证：； （3）如图3，在（2）条件下，在弧上取一点，连接并延长交于点，连接，延长至点，使，连接，若，求线段的长． 27. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴相交点，与轴相交于点，点的坐标为，点为