精品解析：河北省衡水市第二中学2023-2024学年高二上学期四调数学试题

高二2023—2024学年上学期学科素养评估（四调）考试 数学学科试题 （时间120分钟，满分150分） 一、单项选择题：本题共8小愿，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 双曲线与椭圆焦点相同，则a等于（ ） A. 1 B. —2 C. 1或—2 D. 2 2. 已知双曲线的一条渐近线倾斜角为，则（ ） A. B. C. D. 3. 苏州市“东方之门”是由两栋超高层建筑组成的双塔连体建筑，“门”的造型是东方之门的立意基础，“门”的内侧曲线呈抛物线型，如图1，两栋建筑第八层由一条长的连桥连接，在该抛物线两侧距连桥处各有一窗户，两窗户的水平距离为，如图2，则此抛物线顶端到连桥的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，分别是双曲线的左、右两个焦点，点在双曲线的右支上，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 过椭圆左焦点F作x轴的垂线，交椭圆于P，Q两点，A是椭圆与x轴正半轴的交点，且，则该椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，抛物线的焦点为F，准线与y轴交于点D，O为坐标原点，P是抛物线上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线：（）的焦点为，点在上，且，若点的坐标为，且，则的方程为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 已知双曲线：的右焦点为，点，若双曲线的左支上存在一点，使得，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 已知双曲线的焦距为4，两条渐近线的夹角为，则下列说法正确的是（ ） A. 的离心率为 B. 的标准方程为 C. 的渐近线方程为 D. 直线经过的一个焦点 10. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线交椭圆于，两点，若的最大值为5，则（ ） A. 椭圆的短轴长为 B. 当最大时， C. 离心率为 D. 最小值为3 11. 已知曲线上任意一点到直线距离比它到点的距离大，则下列结论正确的是（ ） A. 曲线的方程为 B. 若曲线上的一点到点的距离为，则点的纵坐标是4 C. 已知曲线上的两点，到点的距离之和为10，则线段的中点横坐标是 D. 已知，是曲线上的动点，则的最小值为5 12. 抛物线的焦点为F，直线l过点F，斜率，且交抛物线C于A，B(点A在x轴的下方)两点，抛物线的准线为m，于，于，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. C. 若，则 D. 三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分． 13. 已知抛物线的准线方程为，则实数_________． 14. 已知椭圆的离心率为，为椭圆上的一个动点，定点，则的最大值为__________． 15. 设抛物线的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B．设，与相交于点D．若，则的面积为__________． 16. 已知点为双曲线（，）在第一象限上一点，点为双曲线的右焦点，为坐标原点，，则双曲线的离心率为_________；若，分别交双曲线于，两点，记直线与的斜率分别为，，则________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）求符合下列条件的双曲线的标准方程： ①顶点在轴上，两顶点间的距离是8，； ②渐近线方程是，虚轴长为4. （2）斜率为1直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于、两点．求线段的长． 18. 已知抛物线经过点． （1）求抛物线标准方程及其准线方程； （2）过点的直线交抛物线于A、两点，为坐标原点，记直线，的斜率分别为，，求的值． 19. 已知椭圆的离心率为，一个顶点为. （1）求椭圆的方程； （2）若过点的直线与椭圆的另一个交点为，且，求点的坐标. 20. 设双曲线C： 与直线l：相交于两个不同的点A、B． （1）求实数a的取值范围； （2）设直线l与y轴的交点为P，若，求a的值． 21. 已知椭圆的长轴长为4，且点在椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆的右焦点作不与两坐标轴重合的直线，与交于不同的两点，，线段的中垂线与轴相交于点，求（为原点）的最小值，并求此时直线的方程. 22. 若为抛物线上一点，M到点的距离比到y轴的距离大1， （1）求抛物线的方程； （2）作直线l与抛物线相交于A、B两点，以AB为直径的圆过点M，求点到直线l的距离的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二2023—2024学年上学期学科素养评估（四