浙江省台州市椒江区北大附中台州飞龙湖学校2023-2024学年九年级上学期10月期中数学试题

2023学年第一学期期中评价数学试题卷 （考试时间，120分钟，总分，120分，考试形式：闭卷考试） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分．共30分） 1. 下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2x-3经变换后得到抛物线y=x2-2x-3，这个变换可以（ ） A. 向左平移2个单位 B. 向右平移2个单位 C. 向左平移4个单位 D. 向右平移4个单位 3. 二次函数的对称轴是（ ）． A B. C. D. 4. 设的半径是，点到直线的距离为，与直线有公共点，则（ ） A. d>6cm B. d=6cm C. 0≤d<6cm D. 0≤d≤6cm 5. 如果关于一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（　　） A. 25° B. 40° C. 50° D. 65° 7. 以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=－x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（ ） A. ． B. C. D. 8. 如图，中，，，将绕点逆时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 若方程的两个根分别为，，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 10. 如图，四边形是边长为的正方形，点E，点F分别为边，中点，点O为正方形的中心，连接，点P从点E出发沿运动，同时点Q从点B出发沿运动，两点运动速度均为，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为，连接，的面积为，下列图像能正确反映出S与t的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若关于x的方程x2＋ax＋a＝0有一个根为﹣3，则a的值是_____． 12. 已知抛物线y=x2﹣2x+5经过两点A（﹣2，y1）和B（3，y2），则y1与y2的大小关系是_____． 13. 若关于的方程是一元二次方程，则__________． 14. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是S＝26t－t2，则飞机着陆滑行到停止，最后6 s滑行的路程___________m 15. 当或时，代数式的值相等，则当时，代数式的值为__________． 16. 已知抛物线的图象如图所示，则下列结论中，；；；④若，则； ；正确的___________ 三、解答题（本题有8小题，第17－19题每题6分，第20－22题每题8分，第23题12分，第24题12分，共66分） 17. 解方程： （1）； （2） 18. 已知抛物线． （1）求证：此抛物线与轴必有两个不同的交点； （2）若此抛物线与直线的一个交点在轴上，求的值． 19. 在长度均为1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知点A、B、C的坐标分别为． （1）将沿着x轴向左平移5个单位后得到，请在图中画出平移后的； （2）将绕着O顺时针旋转后得到，请在图中画出旋转后的； （3）将线段绕着某个定点旋转后得到（其中点A的对应点为点，点B的对应点为点），则这个定点的坐标是_______________． 20. 在中，，，，绕点C顺时针旋转，点A，B的对应点分别是点D，E． （1）如图1，当点D恰好落在边上时，则的度数是__________； （2）如图2，当点B，D，E三点恰好在同一直线上时，判断此时直线与的位置关系，并说明理由． 21. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D， 点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E、F． （1）试判断直线BC与OD的位置关系，并说明理由. （2）若BD＝，BF＝3，求⊙O的半径. 22. 某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：，设这种健身球每天的销售利润为w元． （1）如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是 个； （2）求w与x之间的函数关系式； （3）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 23. 如图，点O等边内一点，，，将绕点C顺时针方向旋转得到，连接，． （1）当时，求证：为直角三角形； （2）求的度数； （3）请你探究：当α为多少度时，是等腰三角形？ 24. 如图，直线与