2.4.2简单幂函数的图像和性质学案-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

2.4.2简单幂函数的图象和性质 一、新知识 (1)一般地,形如 y=xa(a为常数)的函数，即底数是自变量，指数是常数的函数称为_______。 (2)具体特点:①底数是_____②指数是_______ ③的系数是_____ 完成优化方案81页即时训练 2、 (1)将函数，的图象画在同一个坐标系中，并完成下表： 思考：1、图像必过点____，第____象限没有图像 2、 定义域：部分图像过点____， （1）____，图像包含原点 （2）____，图像不包含原点，与坐标轴没有交点。 （3）分母为奇数，图像包含负数部分，分母为偶数，图像不包含负数部分。 3、单调性：（第一象限） a＞1，____________ 0＜a＜1，____________ a＜0，____________ 定义域 值域 单调性 奇偶性 在（1，+∞）上，指数越大，幂函数的图像越____，简称________ 完成p82页例1（1），跟踪训练2 4、奇偶性 对于 （mn互质）来说 偶数 非奇非偶函数 先看分母 奇 奇函数 奇数 再看分子 偶 偶函数 三、总结：一般幂函数的画法分三步 一看定义域 a＞0，，图像包含原点；a≤0，图像不包含原点 分母为奇数，图像包含负数部分；分母为偶数，图像不包含负数部分； 二看单调性（第一象限） a＞1，图像立式增长；0＜a＜1，图像爬式增长；a＜0，图像单调递减 三看奇偶性 偶数 非奇非偶函数 先看分母 奇 奇函数 奇数 再看分子 偶 偶函数 完成p82页跟踪训练1 思考讨论（综合练习） (1)若幂函数在上为减函数，求实数的值； 三、课堂练习 教材P66，练习3. 四、课后作业 教材P67，习题2-4：B组第1题. 学科网（北京）股份有限公司 $$