河北省保定市2023-2024学年高三上学期10月摸底考试数学试题

2023年高三摸底考试 数 学 试 题 本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔2B把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在本试卷上无效。 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合,则 A. {1,4} B. {1,5} C. {2,4} D. {2,5} 2.若复数z满足 则z= A. i B. -i C. 2i D. -2i 3. 已知角α的终边经过点P(-1,2), 则 tan 2α= A. C. D. -2 4.如图,在平行四边形 ABCD 中, E是CD 的中点, AE 和 BD 相交于点F. 记 则 5. 已知是异面直线,α,β是两个平面, ,设且 ，则 A.是的充分条件但不是必要条件 B. 是的必要条件但不是充分条件 C. 是的充要条件 D. 既不是的充分条件也不是的必要条件 6现有一张正方形剪纸，沿只过其一个顶点的一条直线将其剪开，得到2张纸片，再从中任选一张，沿只过其一个顶点的一条直线剪开，得到3张纸片，……，以此类推，每次从纸片中任选一张，沿只过其一个顶点的一条直线剪开，若经过10次剪纸后，得到的所有多边形纸片的边数总和为 A. 33 B. 34 C. 36 D. 37 7.已知函数 的部分图象如图所示，则 是奇函数 C. 的图象关于直线 对称 D. 在区间( 上单调递增 8. 已知 则a, b, c的大小关系是 A. B. C. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9. 下列结论正确的是 A. 函数 (是常数)的图象恒过点(0,0)和(1,1) B. 若10m=40, 10n=50, 则m+2n=5 C. 若,则 D. 函数的零点所在的区间是 10.如图,在四棱锥P-ABCD中, PD⊥平面ABCD,底面ABCD 是平行四边形,E为PC的中点, PD=AD=BD=2,∠ADB=90°,则 A. PA∥平面BDE B. 平面PCB⊥平面PDB C. 三棱锥P-BDE的体积为 D. 异面直线 PA 和BE 所成的角的余弦值为 11. 设数列满足: 则 A. 是递减数列 是等比数列 D. 当n≥2时, 12. 已知函数是定义域为R的奇函数,. 当时, ,则 A.是偶函数 B.是周期为 4 的周期函数 C. 的最大值是ln2,此时取值集合为 D. 在每一个区间 上都单调递减 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 函数的极值为 . 14.若都是正数,且,则 的最小值为 . 15. 已知P为△ABC内一点,若AC⊥BC, AB=2BC=2,则 . 16.已知四面体 ABCD 的四个顶点都在半径为2 的球面上，若AC⊥BC，则四面体ABCD的体积的最大值为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (10分) 已知向量,向量,令. (1) 化简，并在给出的直角坐标系中用描点法画出函数 在[0,2π]内的图象； (2) 求函数 的值域。 x 0 2π f(x) 18. (12分) 已知各项均为正数的等差数列的前n项和为Sn，且 (1) 求证: 数列 为等差数列； (2) 若 成等比数列，且 求n的最小值. 19. (12分) 如图,在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中,底面ABCD是