精品解析：湖北省恩施土家族苗族自治州来凤县绿水乡中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023－2024学年九年级上学期数学10月考试题 一．选择题（共10小题，30分） 1. 若函数（a为常数）的图象与x轴有且只有一个交点，那么a满足（　　） A. 且 B. C. D. 或 2. 已知抛物线（）的顶点坐标为，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 3. 已知点，，且，在抛物线：上，则抛物线与坐标轴的交点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 若抛物线经过四个象限，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 5. 若、、是抛物线上的三个点，则、、的大小关系是（　　） A. B. C. D. 6. 如表中列出的是一个二次函数的自变量与函数的几组对应值： 则下列关于这个二次函数的结论中，正确的是( ) A. 图象的顶点在第一象限 B. 有最小值-8 C. 图象与轴的一个交点是 D. 图象开口向下 7. 函数和函数 (k是常数，且) 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. “抖音直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某抖音主播代销某一品牌的电子产品（这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．销售中发现每件售价99元时，日销售量为200件，当每件电子产品每下降5元时，日销售量会增加10件．已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件电子产品售价为x（元），主播每天的利润为w（元），则w与x之间的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数在时，函数有最大值1，则a的值是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10. 已知二次函数（为常数），若，记，则（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，18分） 11. 已知抛物线的顶点在坐标轴上，则k的值为_____． 12. 若函数的图象与轴只有一个公共点，则常数的值是______． 13. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是，那么飞机着陆后滑行__________秒才能停下来． 14. 抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，3），B（2，3），则关于x的一元二次方程a（x﹣2）2﹣3＝2b﹣bx﹣c的解为____． 15. 如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是 _________． 16. 已知函数及直线，若直线与函数的图象至少有三个交点，则的取值范围为______． 三、解答题（共8小题，72分） 17. 解方程： （1） （2） 18. 横跨“信安湖”上的衢江大桥主桥采用V型腿钢构加拱桥组合结构形式，其中主拱线形呈抛物线状．图2是图1的示意图．已知拱线与桥面的两交点A，B之间的距离为，拱线的最高点距桥面，为两桥墩，与之间的距离为． （1）建立适当的平面直角坐标系，并求出拱线所在抛物线的解析式． （2）当桥墩露出水面部分高，此时水面与桥面距离为多少米？ 19. 已知二次函数为常数，且． （1）求证：不论为何值，该函数的图象与轴总有公共点； （2）不论为何值，该函数的图象都会经过两个定点，求两个定点的坐标． 20. 如图，已知二次函数的顶点是，且图象过点，与轴交于点． （1）求二次函数的解析式； （2）求直线的解析式； （3）在直线上方的抛物线上是否存在一点，使得，如果存在，请求出C点的坐标，如果不存在，请说明理由． 21. 如图是由小正方形组成8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）在图1中，在直线的下方作格点D使，垂足为H，并作出的角平分线． （2）在图2中画出所有可能的格点F，使为以为直角边的等腰直角三角形． （3）在图3中的线段上画出点G，使． 22. 新鑫公司投资3000万元购进一条生产线生产某产品，该产品的成本为每件40元，市场调查统计：年销售量y（万件）与销售价格x（元）（40≤x≤80，且x为整数）之间的函数关系如图所示． （1）直接写出y与x之间的函数关系式； （2）如何确定售价才能使每年产品销售的利润W（万元）最大？ （3）新鑫公司计划五年收回投资，如何确定售价（假定每年收回投资一样多）？ 23. 问题提出 如图1，在中，，点是边上一点，是等腰三角形，，，交于点，探究与的数量关系. 问题探