精品解析：湖北省荆州市沙市中学2024届高三上学期10月月考数学试题

2023—2024学年度上学期2021级 10月月考数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1. 已知集合.若，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是第三象限角，那么是（ ） A. 第二象限角 B. 第三象限角 C. 第二或第三象限角 D. 第二或第四象限角 3. 设，若复数虚部为(其中为虚数单位)，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列不等式中成立的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 已知圆，直线过点，且交圆于两点，使弦长为整数的直线的条数为（ ） A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 6. 已知等比数列首项 ，前项和为，且成等差数列，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 三棱锥的四个顶点都在表面积为的球O上，点A在平面的射影是线段的中点，，则平面被球O截得的截面面积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9. 已知空间中异面直线所成的角为，若过空间中某点A的直线与所成的角都为，则（　　） A. 满足直线有且只有1条 B. 满足的直线有且只有1条 C. 满足的直线有且只有1条 D. 10. 在中，下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若为锐角三角形，则 C. 若，则一定是等腰三角形 D. 若为钝角三角形，且，，，则的面积为 11. 已知实数，，满足，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数及其导函数的定义域均为R，若 为奇函数，的图象关于轴对称，则下列结论中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知点，，为坐标原点，在方向上的投影向量为，则__________. 14. 若函数为偶函数，则__________. 15. 一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等7名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有__________种 16. 已知，过轴上一点分别作两圆的切线，切点分别是，当取到最小值时，点坐标为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 甲、乙二人进行一场比赛，该比赛采用三局两胜制，即先获得两局胜利者获得该场比赛胜利.在每一局比赛中，都不会出现平局，甲获胜的概率都为. （1）求甲在第一局失利的情况下，反败为胜的概率； （2）若，比赛结束时，设甲获胜局数，求其分布列和期望； （3）若甲获得该场比赛胜利的概率大于甲每局获胜的概率，求的取值范围. 18. 如图，在正三棱柱中，点在棱上，且. （1）求证：平面； （2）若正三棱柱的底面边长为，二面角的大小为，求直线到平面的距离. 19. 在中，角所对的边分别为，若且. （1）求的值； （2）若平分，且交于点，求的面积. 20. 已知为曲线上两点，的中点在直线上. （1）求直线的斜率； （2）过点分别作曲线的切线，交于点，连接，交曲线于点，求点的坐标. 21. 已知数列满足. （1）求的通项公式； （2）记数列的前项和为，是否存在，使得? 若存在，给出符合条件的一组的值；若不存在，请说明理由. 22 设函数. （1）讨论在区间上的单调性； （2）若在上恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度上学期2021级 10月月考数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1. 已知集合.若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据子集、交集、并集、补集等知识确定正确答案. 【详解】由于，所以， 所以，A选项正确，B选项错误. 与不一定成立，所以CD选项错误. 故选：A 2. 已知是第三象限角，那么是（ ） A. 第二象限角 B. 第三象限角 C. 第二或第三象限角 D. 第二或第四象限角 【答案】D 【解析】 【分析】先写出的范围，再计算出的范围，分是奇数和偶数讨论即可求解. 【详解】因为是