第五章 函数应用 章末综合提升-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（北师大版2019）

章末综合提升 学生用书第132页 素养一　直观想象 　　在本章中，根据函数零点的个数或方程根的个数的判断、以及已知零点个数求参数等问题均突出体现了直观想象这一核心素养． 体现1　函数的零点和方程的根 (1)已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个不等实数根，则k的取值范围是(　　) A．(0，＋∞) B．(－∞，0) C．(1，＋∞) D．(0，1] (2)已知函数f(x)＝方程f(x)·[f(x)－b]＝0，b∈(0，1)，则方程的根的个数是(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 解析：(1)画出函数y＝f(x)和y＝k的图象，如图所示． 由图可知，当方程f(x)＝k有两个不等实数根时，实数k的取值范围是(0，1]．故选D. (2)由f(x)[f(x)－b]＝0，得f(x)＝0或f(x)＝b，作出f(x)的图象如图． 由图象知，f(x)＝0有2个根，f(x)＝b(0＜b＜1)有3个根，因此方程共有5个根．故选D. 答案：(1)D　(2)D 素养二　数学运算 　　数学运算核心素养在本章中主要体现在方程根(函数零点)的求解以及利用二分法求方程的近似解． 体现2　利用二分法求方程的近似解 利用二分法，求方程x2－6x＋7＝0的近似解．(精确度为0.1) 解析：设f(x)＝x2－6x＋7， 作出函数f(x)的图象如图所示： 通过观察函数的图象得， f(1)＝12－6＋7＝2＞0，f(2)＝22－6×2＋7＝－1＜0， 所以方程x2－6x＋7＝0有一根在(1，2)内，设为x1， 因为f(1.5)＝0.25＞0，所以1.5＜x1＜2， 因为f＝f(1.75)＝－0.437 5＜0， 所以1.5＜x1＜1.75. 因为f＝f(1.625)＜0， 所以1.5＜x1＜1.625. 因为f＝f(1.562 5)＞0， 所以1.562 5＜x1＜1.625. 因为|1.625－1.5625|＝0.0625＜0.1，所以方程x2－6x＋7＝0的一个近似解为1.6，用同样的方法，可求得方程的另一个近似解为4.4. 素养三　数学建模 　　根据具体问题，选择合适的数学模型解决实际问题，突出体现了数学建模这一核心素养． 体现3　函数的实际应用 (2023·北京期中)为了节能减排，某农场决定安装一个可使用10年的太阳能供电设备．使用这种供电设备后，该农场每年消耗的电费C(单位：万元)与太阳能电池面积x(单位：平方米)之间的函数关系为C(x)＝(m为常数)，已知太阳能电池面积为5平方米时，每年消耗的电费为12万元．安装这种供电设备的工本费为0.5x(单位：万元)，记F(x)为该农场安装这种太阳能供电设备的工本费与该农场10年消耗的电费之和． (1)写出F(x)的解析式； (2)当x为多少平方米时，F(x)取得最小值？最小值是多少万元？ 解析：(1)依题意，当x＝5时，C(x)＝12，即有12＝，解得m＝80，则C(x)＝于是得F(x)＝10C(x)＋0.5x＝，所以F(x)的解析式是F(x)＝ (2)由(1)知，当0≤x≤10时，F(x)＝160－7.5x在[0，10]上单调递减，F(x)min＝F(10)＝85，当x＞10时，F(x)＝＋≥2＝40，当且仅当＝，即x＝40时取等号，显然40＜85，所以当x为40平方米时，F(x)取得最小值40万元． 单元检测卷(五)　函数应用 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若是函数f(x)＝2x2－ax＋3的一个零点，则f(x)的另一个零点为(　　) A．1 B．2 C．(1，0) D．(2，0) A　[因为是函数f(x)＝2x2－ax＋3的一个零点，设另一个零点为x0，则x0×＝，解得x0＝1，所以f(x)的另一个零点为1.故选A.] 2．(2023·新疆吐鲁番期末)下列函数图象中，不能用二分法求零点的是(　　) B　[观察图象与x轴的交点，若交点附近的函数图象连续，且在交点两侧的函数值符号相异，则可用二分法求零点，故B不能用二分法求零点．故选B.] 3．(2023·广东期中)函数f(x)＝log8x－的一个零点所在的区间是(　　) A．(1，2) B．(2，3) C．(3，3.5) D．(3.5，4) A　[因为函数y＝log8x，y＝－在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)＝log8x－在(0，＋∞)上单调递增，因为f(1)＝log81－＝－＜0，f(2)＝log82－＝＞0，f(1)·f(2)＜0，所以，函数只有一个零点，且位于(1，2)区间内．故选A.] 4．(2023·内蒙古赤峰期末)若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0，16)，(0，4)，(0，2)