第四章 3.3 第1课时 对数函数y＝logax的图象和性质-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（北师大版2019）

3.3　对数函数y＝logax的图象和性质 第1课时　对数函数y＝logax的图象和性质 [学习目标]　1.掌握对数函数y＝logax的图象和性质．2.掌握对数函数图象和性质的简单应用． 知识点　对数函数y＝logax的图象和性质 在同一坐标系内画出函数y＝log2x和y＝logx的图象，试说出这两个函数图象从左到右的变化趋势． 提示：函数y＝log2x的图象从左到右是上升的，函数y＝logx的图象从左到右是下降的． 对数函数y＝logax，(a＞0，且a≠1)的图象和性质 y＝logax (a＞0，且a≠1) 底数 a＞1 0＜a＜1 图象 定义域 (0，＋∞) 学生用书第108页 值域 R 单调性 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 共点性 图象过定点(1，0)，即x＝1时，y＝0 函数值 特点 当x∈(0，1)时，y∈(－∞，0)； 当x∈[1，＋∞)时，y∈[0，＋∞) 当x∈(0，1)时，y∈(0，＋∞)； 当x∈[1，＋∞)时，y∈(－∞，0] 对称性 函数y＝logax与y＝logx的图象关于x轴对称 [微提醒]　(1)函数图象只出现在y轴右侧． (2)对任意底数a，当x＝1时，y＝0，故过定点(1，0)． (3)当0＜a＜1时，底数越小，图象越靠近x轴． (4)当a＞1时，底数越大，图象越靠近x轴． (5)任意底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称． 角度1　求对数型函数的定义域 (链接教材P114例6)求下列函数的定义域： (1)f(x)＝lg(x－2)＋； (2)f(x)＝； (3)f(x)＝log(x＋1)(16－4x)； (4)y＝(a＞0且a≠1)． 解析：(1)要使函数有意义，需满足解得x＞2且x≠3. 所以函数的定义域为(2，3)∪(3，＋∞)． (2)要使函数有意义，需满足解得1＜x＜2， 所以函数的定义域为{x|1＜x＜2}． (3)要使函数有意义，需满足解得－1＜x＜0或0＜x＜4. 所以函数的定义域为(－1，0)∪(0，4)． (4)当0＜a＜1时，0＜4x－3≤1⇒＜x≤1，所以函数的定义域为； 当a＞1时，4x－3≥1⇒x≥1，所以函数的定义域为{x|x≥1}． 　　方法技巧 求对数型函数定义域的原则 1．分母不能为0. 2．根指数为偶数时，被开方数非负． 3．对数的真数大于0，底数大于0且不为1. 即时练1．函数f(x)＝的定义域是(　　) A．(0，2] B．(0，2) C．(0，1)∪(1，2] D．(0，1)∪(1，2) C　[要使函数有意义，则解得0＜x≤2，且x≠1，所以函数的定义域为(0，1)∪(1，2]．故选C.] 即时练2．使式子log(3x－1)(3－x)有意义的x的取值范围是(　　) A．x＞3 B．x＜3 C．＜x＜3 D．＜x＜3且x≠ D　[由题意得：解得＜x＜3且x≠.故选D.] 角度2　 对数函数图象的简单应用 如图所示的曲线是对数函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的图象，则a，b，c，d，1的大小关系为(　　) A．b＞a＞1＞c＞d B．a＞b＞1＞c＞d C．b＞a＞1＞d＞c D．a＞b＞1＞d＞c C　[由图可知a＞1，b＞1，0＜c＜1，0＜d＜1.过点(0，1)作平行于x轴的直线，则直线与四条曲线交点的横坐标从左到右依次为c，d，a，b，显然b＞a＞1＞d＞c.故选C.] 　　方法技巧 　　有关对数函数图象的识别问题，主要依据底数确定图象是上升还是下降、图象位置、图象所过定点、图象的平移与翻折变换等求解． 即时练3．如图，若C1，C2分别为函数y＝logax和y＝logbx的图象，则(　　) A．0＜a＜b＜1 B．0＜b＜a＜1 C．a＞b＞1 D．b＞a＞1 B　[作直线y＝1，则直线与C1，C2的交点的横坐标分别为a，b，易知0＜b＜a＜1.故选B.] 即时练4．已知函数f(x)＝loga(x－b)(a＞0且a≠1，a，b为常数)的图象如图，则下列结论正确的是(　　) A．a＞0，b＜－1 B．a＞0，－1＜b＜0 C．0＜a＜1，b＜－1 D．0＜a＜1，－1＜b＜0 D　[因为函数f(x)＝loga(x－b)为减函数，所以0＜a＜1，又因为函数图象与x轴的交点在正半轴，所以x＝1＋b＞0，即b＞－1；又因为函数图象与y轴有交点，所以b＜0，所以－1＜b＜0.故选D.] 学生用书第109页 对数函数图象与性质的简单应用 (链接教材P114例7)比较下列各组数的大小： (1)log3.82.5，log2.82.9，log2.84.6; (2)8－0.7， log70.8，log0.80.7; (3)log27与log37