第三章 指数运算与指数函数 章末综合提升-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（北师大版2019）

章末综合提升 学生用书第96页 素养一　数学运算 　　数学运算主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等．数学运算核心素养在本章中主要体现在指数幂的运算及函数求值(最值)等问题中． 体现1　指数与指数幂的运算 (1)化简：； (2)计算：－－8×0＋8. 解析：(1)原式＝＝－10y. (2)原式＝－－8＋＝100－＋1－8＋2＝10＋1－8＝3. 体现2　已知条件求值问题 (1)已知a，b是方程x2－8x＋9＝0的两个根，且a＞b＞0，求的值； (2)已知a＋a＝3，求下列各式的值： ①a＋a－1；②a2＋a－2. 解析：(1)因为a，b是方程x2－8x＋9＝0的两个根，所以， 所以2＝＝＝＝.因为a＞b＞0，所以＞. 所以＝＝. (2)①将a＋a＝3两边平方，得a＋a－1＋2＝9.即a＋a－1＝7. ②将a＋a－1＝7两边平方，得a2＋a－2＋2＝49，即a2＋a－2＝47. 体现3　与指数型函数有关的最值 已知函数f＝b·ax(a，b为常数，a＞0，且a≠1)的图象经过点A，B. (1)试确定函数f的解析式； (2)若关于x的不等式x＋x－m≥0在区间上恒成立，求实数m的取值范围． 解析：(1)因为函数f＝b·ax的图象经过点A和B， 可得，结合a＞0，且a≠1，解得a＝2，b＝3， 所以函数f的解析式为f＝3×2x. (2)要使x＋x≥m在区间上恒成立， 只需保证函数y＝x＋x在区间上的最小值不小于m即可， 因为函数y＝x＋x在区间上单调递减， 所以当x＝1时，y＝x＋x取得最小值，最小值为， 所以只需m≤即可，即实数m的取值范围为. 素养二　直观想象 　　直观想象主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立数与形的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路．直观想象核心素养在本章中主要体现在指数函数图象的识别与应用问题中． 体现4　指数函数图象的识别 (1)函数y＝的图象大致是(　　) 学生用书第97页 (2)(多选)在下列四个图形中，二次函数y＝ax2＋bx与指数函数y＝的图象可能是(　　) 解析：(1)由题意可知当x＜0时，函数y＝x2是二次函数，开口向上，所以C、D错误； 当x≥0时，函数y＝2x－1是由指数函数y＝2x向下平移1个单位得到，故函数y＝2x－1经过点(0，0)，故排除A；可得B正确．故选B. (2)当a＞b＞0时，A正确；当b＞a＞0时，B正确；当0＞a＞b时，D正确；当0＞b＞a时，无此选项．故选ABD. 答案：(1)B　(2)ABD 体现5　指数函数图象的应用 (2023·广东信宜高一开学考试)若直线y＝3a与函数y＝|3x－1|的图象有且只有一个公共点，则a的取值范围为(　　) A． B． C．{0}∪ D．{0}∪ D　[画出两个函数在同一坐标系下的图象， 若两个函数图象有且只有一个公共点，则3a＝0或3a≥1，所以a＝0或a≥.故选D.] 素养三　逻辑推理 　　逻辑推理主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳类比；另一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎．逻辑推理核心素养在本章中主要体现在比较大小和不等式的求解问题中． 体现6　比较大小 (多选)以下关于数的大小的结论中正确的是(　　) A．1.72.5＜1.73 B．0.8－0.1＜0.8－0.2 C．1.50.4＜0.82.6 D．＞ AB　[因为函数y＝1.7x在R上为增函数，2.5＜3，所以1.72.5＜1.73，A正确； 因为函数y＝0.8x在R上为减函数，－0.1＞－0.2，所以0.8－0.1＜0.8－0.2，B正确； 因为1.50.4＞1.50＝1，0.82.6＜0.80＝1，所以1.50.4＞0.82.6，C错误； ＝＝，＝＝，因为＜，所以＜，D错误．故选AB.] 体现7　与指数函数有关的不等式 已知函数y＝(a－1)x是指数函数． (1)该指数函数的图象经过点(2，4)，求函数的表达式； (2)解关于x的不等式：＞. 解析：(1)因为指数函数的图象经过点(2，4)，所以 解得a＝3，所以y＝2x. (2)因为y＝是单调递减函数，由＞得3＞|3x－4|，解得＜x＜， 所以不等式的解集为. 单元检测卷(三)　指数运算与指数函数 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．化简[]的结果为(　　) A．5 B． C．－ D．－5 B　换换换[[]＝(52)＝5＝5＝.故选B.] 2．函数y＝(a－2)2ax是指数函数，则(　　) A．a＝1或a＝3 B．a＝1 C．a＝3