第六章 统计 章末综合提升-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（北师大版2019）

章末综合提升 素养　数据分析 　　数据分析是指针对研究对象获取数据，运用数学方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的素养．数据分析过程主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型，进行推断，获得结论． 　　数据分析主要表现为：收集和整理数据，理解和处理数据，获得和解释结论，概括和形成知识． 体现1　图表数据分析——会“读图” (1)(2023·山东临沂期末)某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率如图(1)和图(2)所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用比例分配的分层随机抽样方法抽取25%的户主作为样本进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为(　　) A．200，16 B．200，18 C．240，16 D．240，18 (2)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图(1)(2)所示．为了解该地区中小学生近视形成的原因，用分层随机抽样的方法抽取2%的学生进行调查．则样本量和抽取的高中生近视人数分别为(　　) 学生用书第160页 A．100，10 B．200，10 C．100，20 D．200，20 解析：(1) 由图(1)得该小区户主总人数为240＋400＋160＝800人，所以样本容量为800×25%＝200，其中四居室户主有160×25%＝40人，由图(2)得抽取的户主中对四居室满意的有40×40%＝16人，故选A. (2)易知样本量为(3 500＋4 500＋2 000)×2%＝200.抽取的高中生人数为2 000×2%＝40，由于其近视率为50%，所以近视的人数为40×50%＝20.故选D. 答案：(1)A　(2)D 体现2　整理数据——会“作图” “腾笼换鸟”的政策促进了某地的产业转型，空气质量也有所改观，现从当地天气网站上收集该地区近两年11月份(30天)的空气质量指数(AQI)资料如图及表格所示： 2021年11月份AQI数据频率分布直方图 2022年11月份AQI数据 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 AQI 89 55 52 87 124 72 65 26 46 48 日期 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 AQI 58 36 63 78 89 97 74 78 90 117 日期 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 AQI 137 139 77 63 63 77 64 65 55 45 (1)请填写如下所示的2022年11月份AQI数据频率分布表，并完成频率分布直方图； 2022年11月份AQI数据频率分布表 分组 频数 频率 [20，40) [40，60) [60，80) [80，100) [100，120) [120，140] 2022年11月份AQI数据频率分布直方图 (2)该地区环保部门2022年12月1日发布的11月份环评报告中声称该地区“比去年同期空气质量的优良率提高了20多个百分点”(当AQI＜100时，空气质量为优良)．试问图表中的数据信息是否支持该观点？ 解析：(1)频率分布表如下，频率分布直方图如图所示． 2022年11月份AQI数据频率分布表 分组 频数 频率 [20，40) 2 [40，60) 7 [60，80) 12 [80，100) 5 [100，120) 1 [120，140] 3 2022年11月份AQI数据频率分布直方图 (2)支持.2021年11月份的优良率为： 20×＝. 2022年11月份的优良率为＋＋＋＝. 因为－＝≈23.3%＞20%，所以图表中的数据信息可支持“比去年同期空气质量的优良率提高了20多个百分点”． 体现3　数据分析——会“评价” 单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛中的一个项目，进入决赛阶段的12名运动员按照预赛成绩由低到高的出场顺序轮流进行三次滑行，裁判员根据运动员的腾空高度、完成的动作难度和效果进行评分，最终取每站三次滑行成绩的最高分作为该站比赛成绩．现有运动员甲、乙二人在2021赛季单板滑雪U型池世界杯分站比赛成绩如下表： 分站 运动员甲的三次滑行成绩 运动员乙的三次滑行成绩 第1次 第2次 第3次 第1次 第2次 第3次 第1站 80.20 86.20 84.03 80.11 88.40 0 第2站 92.80 82.13 86.31 79.32 81.22 88.60 第3站 79.10 0 87.50 89.10 75.3