第二章 2.2 函数的表示法-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（北师大版2019）

2.2　函数的表示法 [学习目标]　1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．2.掌握求函数解析式的常用方法．3.会作函数的图象并从图象上获取有用信息． 知识点　函数的表示法 请回答以下问题： 1．结合初中所学以及上节课的几个问题，你能总结出函数的几种表示方法？ 提示：解析法，列表法，图象法． 2．中秋节到了，小明想买几块月饼，已知每块月饼的单价是6元，买x(x∈{1，2，3，4，5，6})块月饼需要y元，你能用几种方法表示x与y的关系？如何表示？ 提示：三种方法，函数的定义域是数集{1，2，3，4，5，6}，用解析法可将函数表示为f(x)＝6x，x∈{1，2，3，4，5，6}．列表法可将函数表示为： 月饼数x 1 2 3 4 5 6 钱数y 6 12 18 24 30 36 图象法可将函数表示为： 函数的表示方法 [微提醒]　函数三种表示方法的优缺点： 角度1　函数的表示法 某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来． 解析：①列表法： x/台 1 2 3 4 5 y/元 3 000 6 000 9 000 12 000 15 000 x/台 6 7 8 9 10 y/元 18 000 21 000 24 000 27 000 30 000 ②图象法： ③解析法：y＝3 000x，x∈{1，2，3，…，10}． 　　方法技巧 函数的表示法的关注点 1．解析法必须注明函数的定义域． 2．列表法必须罗列出所有的自变量与函数值的对应关系． 3．图象法必须清楚函数图象是“点”还是“线”． 即时练1．某问答游戏的规则是：共5道选择题，基础分为50分，每答错一道题扣10分，答对不扣分，试分别用列表法、图象法、解析法表示一个参与者的得分y与答错题目道数x(x∈{0，1，2，3，4，5})之间的函数关系． 解析：①该函数关系用列表法表示为： x/道 0 1 2 3 4 5 y/分 50 40 30 20 10 0 ②该函数关系用图象法表示，如图． ③该函数关系用解析法表示为y＝50－10x(x∈{0，1，2，3，4，5})． 学生用书第59页 角度2　函数的图象与应用 作出下列函数的图象，并求出其值域： (1)y＝2x＋1，x∈[0，2]；(2)y＝，x∈[2，＋∞)；(3)y＝x2＋2x，x∈[－2，2]． 解析：(1)当x∈[0，2]时，图象是直线y＝2x＋1的一部分，如图，观察图象可知其值域为[1，5]． (2)当x∈[2，＋∞)时，图象是反比例函数y＝的一部分，如图，观察图象可知其值域为(0，1]． (3)当－2≤x≤2时，图象是抛物线y＝x2＋2x的一部分，如图， 由图可得函数的值域是[－1，8]． 　　方法技巧 函数y＝f(x)图象的画法 1．若y＝f(x)是已学过的基本初等函数，则描出图象上的几个关键点，直接画出图象即可，有时需要根据定义域进行取舍． 2．若y＝f(x)不是所学过的基本初等函数之一，则要按：(1)列表；(2)描点；(3)连线，三个基本步骤作出y＝f(x)的图象． 即时练2．已知函数y＝f(x)的对应关系如下表所示，函数y＝g(x)的图象是如图所示的曲线ABC，则f[g(2)]的值为(　　) x 1 2 3 f(x) 2 3 0 A．3 B．0 C．1 D．2 D　换换换[由题图可知g(2)＝1，由题表可知f(1)＝2，故f[g(2)]＝2.故选D.] 即时练3．作出下列函数的图象： (1)f(x)＝|x－1|＋|x＋1|； (2)f(x)＝ 解析：(1)因为函数f(x)＝，画出其图象如图①所示． (2)函数的图象是两段抛物线(部分)与一点，画出其图象如图②所示， 函数解析式的求法 (1)已知f(x)＝x2，求f(2x＋1)的解析式； (2)已知f(＋2)＝x＋4，求函数f(x)的解析式； (3)已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝1，f(x＋1)＝f(x)＋2x，求函数f(x)的解析式； (4)已知f(x)＋2f(－x)＝2x＋3，求函数f(x)的解析式． 解析：(1)因为f(x)＝x2，所以f(2x＋1)＝(2x＋1)2＝4x2＋4x＋1. (2)法一：　设t＝＋2，则t≥2，＝t－2，即x＝(t－2)2， 所以f(t)＝(t－2)2＋4(t－2)＝t2－4，所以f(x)＝x2－4(x≥2)． 法二：　因为f(＋2)＝(＋2)2－4，所以f(x)＝x2－4(x≥2)． (3)因为f(x)是二次函数，所以设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．由f(0)＝1，