第一章 1.3 第1课时 交集与并集-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（北师大版2019）

1.3　集合的基本运算 第1课时　交集与并集 [学习目标]　1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求简单集合的并、交运算．2.能使用Venn图或数轴表示集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用． 知识点一　交集的概念 某超市进了两次货，第一次进的货是圆珠笔、钢笔、橡皮、笔记本、方便面、汽水共6种，第二次进的货是圆珠笔、铅笔、火腿肠、方便面共4种，我们用集合A表示第一次进货的品种，用集合B表示第二次进货的品种，通过观察，你能用集合C表示两次进货一样的品种吗？并讨论集合A，B与集合C的关系． 提示：由A＝{圆珠笔，钢笔，橡皮，笔记本，方便面，汽水}，B＝{圆珠笔，铅笔，火腿肠，方便面}，知集合C＝{圆珠笔，方便面}，可见，集合C是由所有既属于集合A又属于集合B的元素组成的． 1．交集的定义 2．交集的性质 (1)A∩B＝B∩A，A∩B⊆A，A∩B⊆B，A∩A＝A，A∩∅＝∅． (2)A∩B＝A⇔A⊆B. [微提醒]　(1)A∩B仍是一个集合． (2)文字语言中“所有”的含义：A∩B中任一元素都是A与B的公共元素，A与B的公共元素都属于A∩B. (3)如果两个集合没有公共元素，不能说两个集合没有交集，而是A∩B＝∅. (1)若A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为(　　) A．{2} B．{3} C．{－3，2} D．{－2，3} (2)若集合A＝{x|－5＜x＜2}，B＝{x|－3＜x＜3}，则A∩B等于(　　) A．{x|－3＜x＜2} B．{x|－5＜x＜2} C．{x|－3＜x＜3} D．{x|－5＜x＜3} 解析：(1)易知A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，B＝{－3，2}，图中阴影部分表示的集合为A∩B＝{2}，故选A. (2)在数轴上将集合A，B表示出来，如图所示，由交集的定义可得A∩B为图中阴影部分，即A∩B＝{x|－3＜x＜2}，故选A. 答案：(1)A　(2)A 　　方法技巧 求集合交集的常用方法 1．定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用交集的定义求解． 2．数形结合法：若集合是用描述法或区间表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法． 即时练1.(2023·浙江杭州期末)已知集合A＝{x||x|＜2，x∈Z}，B＝{x|－1＜x＜2}，则A∩B＝(　　) A．{0，1} B．(0，1) C．{－1，0，1} D．(－1，2) A　[因为A＝{x||x|＜2，x∈Z}＝{－1，0，1}，B＝{x|－1＜x＜2}，所以A∩B＝{0，1}．故选A.] 即时练2.(2023·广东东莞期中)集合A＝{x|－1≤x≤2}，集合B＝{x|x≤a}．若A∩B＝∅，则实数a的取值范围可以是(　　) A．{a|a＜2} B．{a|a≥－1} C．{a|a＜－1} D．{a|－1≤a＜2} C　[由A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x≤a}，A∩B＝∅，作图如下： 由图可知，若A∩B＝∅，则a＜－1，故选C.] 学生用书第9页 知识点二　并集的概念 对于知识点一“问题导思”中的集合A与集合B，你能用集合D表示两次一共进货的品种吗？并讨论集合A，B与集合D的关系． 提示：A＝{圆珠笔，钢笔，橡皮，笔记本，方便面，汽水}，B＝{圆珠笔，铅笔，火腿肠，方便面}，则D＝{圆珠笔，钢笔，橡皮，笔记本，方便面，汽水，铅笔，火腿肠}，容易发现集合D是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的． 1．并集的定义 2．并集的运算性质 (1)A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A⊆A∪B，B⊆A∪B. (2)如果A⊆B，则A∪B＝B，反之也成立． [微提醒]　(1)A∪B仍是一个集合． (2)并集符号语言中的“或”包含三种情况：①x∈A且x∉B；②x∈A且x∈B；③x∉A且x∈B. (3)对概念中“所有”的理解，要注意集合元素的互异性． (1)(2023·宁夏银川月考)已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，则A∪B＝(　　) A．{2，4} B．{2，4，6} C．{2，4，6，8} D．{1，2，3，4，6，8} (2)(多选)已知集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5或x＞5}，则M∪N等于(　　) A．{x|x＜－5或x＞－3} B．{x|－5＜x＜5} C．(－∞，－5)∪(－3，＋∞) D．(－5，5) 解析：(1)因为A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，所以B＝{2，4，6，8}，所以A∪B＝{1，2，3，4，6，8}，故选D. (2)在数轴上表示集合M，N，如图所示， 则M∪N＝{x|x＜－5或x＞－3}． 答案：(1)D　(2)AC 　　方法技巧 求集合并集的基本方法 即时练3.(20