第四章 对数运算与对数函数 章末综合提升-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（北师大版2019）

章末综合提升 　 第四章　对数运算与对数函数 提素能　分层突破 单元检测卷 大概念　思维导图 内 容 索 引 大概念　思维导图 索引 索引 提素能　分层突破 索引 素养一　数学运算 　　数学运算核心素养在本章中主要体现在对数运算及函数求值问题中． 体现1　对数运算 　　　(多选)下列运算错误的是 例1 √ √ √ 对于C，lg 2＋lg 50＝lg 100＝2，所以选项C错误； 例1-2 素养二　直观想象 　　直观想象核心素养主要体现在对数函数图象的识别及应用问题中． 体现2　对数函数图象的识别 　　　函数y＝|lg (x＋1)|的图象是 例2 √ 由于函数y＝lg (x＋1)的图象可由函数y＝lg x的图象左移一个单位而得到，函数y＝lg x的图象与x轴的交点是(1，0)，故函数y＝lg(x＋1)的图象与x轴的交点是(0，0)，即函数y＝|lg(x＋1)|的图象与x轴的公共点是(0，0)，显然四个选项只有A选项满足．故选A. 体现3　对数函数图象的应用 　　　(多选)已知函数f(x)＝|log2x|的值域是[0，2]，则其定义域可能是 例3 √ √ 素养三　逻辑推理 　　逻辑推理核心素养主要体现在对数函数性质的应用中． 体现4　比较大小 　　　(多选)已知当x＞y＞1时，lg x＞lg y＞0.根据上述结论，若10a＝4，10b＝25，则 A．a＋b＝2 B．b－a＝1 C．ab＞8(lg 2)2 D．b－a＞lg 6 √ 例4 √ √ 体现5　与对数函数有关的单调性、奇偶性问题 (1)求a的值； 例5 (2)判断并证明函数f(x)在(1，＋∞)上的单调性； 所以x2－x1＞0，x1±1＞0，x2±1＞0. 因为(x1＋1)(x2－1)－(x1－1)(x2＋1)＝x1x2－x1＋x2－1－x1x2－x1＋x2＋1＝2(x2－x1)＞0， 又x2－x1＞0，所以f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，所以函数f(x)在(1，＋∞)上为单调减函数． (3)若对于区间[2，3]上的每一个x值，不等式f(x)＞2x＋m恒成立，求实数m的取值范围． 不等式等价转化为m＜f(x)－2x在x∈[2，3]上恒成立，所以m＜[f(x)－2x]min. 因为f(x)在[2，3]上单调递减，2x在[2，3]上单调递增．所以f(x)－2x在[2，3]上单调递减，当x＝3时，f(x)－2x取得最小值，最小值为－10， 所以m∈(－∞，－10)． 素养四　 数学建模 　　数学建模体现在指数函数、对数函数、幂函数增长的比较方面，以及模型的选取问题上． 体现6　指数函数、对数函数、幂函数增长的比较 　　　水葫芦原产于巴西，1901年作为观赏植物引入中国．现在南方一些水域水葫芦已泛滥成灾严重影响航道安全和水生动物生长．某科研团队在某水域放入一定量水葫芦进行研究，发现其蔓延速度越来越快，经过2个月其覆盖面积为18 m2，经过3个月其覆盖面积为27 m2．现水葫芦覆盖面积y(单位：m2)与经过时间x(x∈N)个月的关系有两个函数模型y＝kax(k＞0，a (1)试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式； (2)求原先投放的水葫芦的面积并求约经过几个月该水域中水葫芦面积是当初投放的1 000倍． 原先投放的水葫芦的面积为8 m2, 约经过17个月该水域中水葫芦面积是当初投放的1 000倍． 索引 单元检测卷 索引 1．下列函数中，当x很大时，y随x的增大而增大速度最快的是 A．y＝ B．y＝100ln x C．y＝100 x D．y＝100·2x √ 由题意，当x很大时，指数函数增长速度大于一次函数的增长速度，一次函数的增长速度大于对数函数的增长速度，又e＞2，所以当x很大时，y随x的增大而增大速度最快的是y＝ ex.故选A. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 15 16 17 18 19 20 21 22 A．2，5，75 B．2，5，35 C．2，3，75 D．4，3，77 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 15 16 17 18 19 20 21 22 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 15 16 17 18 19 20 21 22 4．若函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)的反函数的图象过点(1，3)，则f(log28)＝ A．－1 B．1 C．2 D．3 √ 依题意，函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)的反函数是y＝ax，即函数y＝ax的图象过点(1，3)，则a＝3，f(x)＝log3x，于是得f(log28)＝log3(log28)＝log33＝1，所以f(log28)＝1.故选