第四章 3.3 第1课时 对数函数y＝logax的图象和性质-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（北师大版2019）

第1课时　对数函数y＝logax的图象和性质 　 3.3　对数函数y＝logax的图象和性质 第 四 章 学习目标 1.掌握对数函数y＝logax的图象和性质．2.掌握对数函数图象和性质的简单应用． 综 合 应 用 知识点　对数函数y＝logax的图象和性质 课 时 精 练 随 堂 演 练 内 容 索 引 知识点　对数函数y＝logax的图象和性质 索引 在同一坐标系内画出函数y＝log2x和y＝ 的图象，试说出这两个函数图象从左到右的变化趋势． 提示：函数y＝log2x的图象从左到右是上升的，函数y＝ 的图象从左到右是下降的． 问题导思 对数函数y＝logax，(a＞0，且a≠1)的图象和性质 新知形成 (0，＋∞) 值域 R   单调性 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 共点性 图象过定点________，即x＝1时，y＝0 函数值 特点 当x∈(0，1)时，y∈___________； 当x∈[1，＋∞)时，y∈____________ 当x∈(0，1)时，y∈___________； 当x∈[1，＋∞)时，y∈____________ 对称性 函数y＝logax与y＝log x的图象关于_____对称 (1，0) (－∞，0) [0，＋∞) (0，＋∞) (－∞，0] x轴 (1)函数图象只出现在y轴右侧． (2)对任意底数a，当x＝1时，y＝0，故过定点(1，0)． (3)当0＜a＜1时，底数越小，图象越靠近x轴． (4)当a＞1时，底数越大，图象越靠近x轴． (5)任意底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称． 微提醒 角度1　求对数型函数的定义域 　　　(链接教材P114例6)求下列函数的定义域： 所以函数的定义域为(2，3)∪(3，＋∞)． 例1 所以函数的定义域为{x|1＜x＜2}． (3)f(x)＝log(x＋1)(16－4x)； 所以函数的定义域为(－1，0)∪(0，4)． 当a＞1时，4x－3≥1⇒x≥1，所以函数的定义域为{x|x≥1}． 求对数型函数定义域的原则 1．分母不能为0. 2．根指数为偶数时，被开方数非负． 3．对数的真数大于0，底数大于0且不为1. 方法技巧 A．(0，2] B．(0，2) C．(0，1)∪(1，2] D．(0，1)∪(1，2) √ 即时练2．使式子log(3x－1)(3－x)有意义的x的取值范围是 A．x＞3 B．x＜3 √ 角度2　对数函数图象的简单应用 　　　如图所示的曲线是对数函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的图象，则a，b，c，d，1的大小关系为 A．b＞a＞1＞c＞d B．a＞b＞1＞c＞d C．b＞a＞1＞d＞c D．a＞b＞1＞d＞c 由图可知a＞1，b＞1，0＜c＜1，0＜d＜1.过点(0，1)作平行于x轴的直线，则直线与四条曲线交点的横坐标从左到右依次为c，d，a，b，显然b＞a＞1＞d＞c.故选C. √ 例2 　　有关对数函数图象的识别问题，主要依据底数确定图象是上升还是下降、图象位置、图象所过定点、图象的平移与翻折变换等求解． 方法技巧 即时练3．如图，若C1，C2分别为函数y＝logax和y＝logbx的图象，则 A．0＜a＜b＜1 B．0＜b＜a＜1 C．a＞b＞1 D．b＞a＞1 作直线y＝1，则直线与C1，C2的交点的横坐标分别为a，b，易知0＜b＜a＜1.故选B. √ 即时练4．已知函数f(x)＝loga(x－b)(a＞0且a≠1，a，b为常数)的图象如图，则下列结论正确的是 A．a＞0，b＜－1 B．a＞0，－1＜b＜0 C．0＜a＜1，b＜－1 D．0＜a＜1，－1＜b＜0 因为函数f(x)＝loga(x－b)为减函数，所以0＜a＜1，又因为函数图象与x轴的交点在正半轴，所以x＝1＋b＞0，即b＞－1；又因为函数图象与y轴有交点，所以b＜0，所以－1＜b＜0.故选D. √ 索引 综　合　应　用 索引 对数函数图象与性质的简单应用 　　　(链接教材P114例7)比较下列各组数的大小： (1)log3.82.5，log2.82.9，log2.84.6; 因为y＝log2.8x在(0，＋∞)上是增函数，所以log2.84.6＞log2.82.9＞log2.82.8＝1.又y＝log3.8x在(0，＋∞)上是增函数，所以log3.82.5＜log3.83.8＝1，所以log3.82.5＜log2.82.9＜log2.84.6. 例3-1 (2)8－0.7，log70.8，log0.80.7; 因为y＝8x在R上是增函数，所以0＜8－0.7＜80＝1.因为y＝log7x在(0，＋∞)上是增函数，所以log70.8＜log71＝0.因为