第四章 3.1 & 3.2 对数函数的概念 对数函数y＝log2x的图象和性质-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（北师大版2019）

3.1 & 3.2　对数函数的概念　 对数函数y＝log2x的图象和性质 　 §3　对数函数 第 四 章 学习目标 1.理解对数函数的概念，以及对数函数与指数函数之间的关系．2.了解指数函数与对数函数互为反函数，并会求指数函数或对数函数的反函数．3．掌握对数函数y＝log2x的图象和性质． 知识点二　反函数 随 堂 演 练 课 时 精 练 知识点一　对数函数的概念 综 合 应 用 知识点三　对数函数y＝log2x的图象和性质 内 容 索 引 知识点一　对数函数的概念 索引 生物学科中我们知道某种细胞的分裂，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……，则1个这样的细胞分裂x次后得到的细胞的个数y如何表示？反之，如果一个细胞经过x次分裂后得到了1 024个细胞，如何求得x值呢？在第几次开始，细胞的个数超过100万呢？ 提示：根据指数与对数的相互转化，我们知道y＝2x可以化为x＝log2y，根据对数的运算，我们便可得到是在第20次开始细胞的个数超过100万． 问题导思 x 1 2 3 … 10 …     y 2 4 8 … 1 024 … 1 048 576 … 1．对数函数的概念 一般将函数y＝_______(a＞0，且a≠1)称为对数函数，其中___为自变量，___为底数． 2．对数函数的基本性质 (1)定义域是___________；(2)图象过定点________． 3．特殊的对数函数 (1)以10为底的对数函数称为常用对数函数，记作___________． (2)以无理数e为底的对数函数称为自然对数函数，记作___________． 新知形成 logax x a (0，＋∞) (1，0) y＝lg x y＝ln x (1)对数函数的系数为1. (2)真数只能是一个x. (3)底数与指数函数的底数范围相同． 微提醒 　　　(多选)下列函数中为对数函数的是   B．y＝2log4(x－1) C．y＝ln x D．y＝log(a2＋a＋2)x(a是常数) 对于A，真数是－x，故A不是对数函数；对于B，y＝2log4(x－1)＝log2(x－1)，真数是x－1，不是x，故B不是对数函数；对于C，ln x的系数为1，真数是x，故C是对数函数；对于D，底数a2＋a＋2＝ 真数是x，故D是对数函数．故选CD. √ √ 例1-1 设对数函数f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)，因为f(x)的图象过点P(8，3)， 例1-2 －5 判断一个函数是对数函数的依据 方法技巧 即时练1．给出下列函数：①y＝ ；②y＝log3(x－1)；③y＝log(x＋1)x；④y＝logπx.其中是对数函数的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 y＝ 的真数为x2，故不是对数函数；②y＝log3(x－1)的真数为x－1，故不是对数函数；③y＝log(x＋1)x的底数为x＋1，故不是对数函数；④y＝logπx是对数函数．故选A. √ 即时练2．若函数f(x)＝logax＋(a2－4a－5)是对数函数，则a＝_____． 解得a＝5. 5 索引 知识点二　反函数 索引 在同一坐标系下，画出函数y＝2x与y＝log2x的图象，观察这两个函数图象间的关系． 提示：y＝2x与y＝log2x的图象如图，y＝2x与y＝log2x的图象关于直线y＝x对称． 问题导思 指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数是对数函数___________________； 对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1) 的反函数是指数函数_________________． 即它们______反函数． 新知形成 y＝logax(a＞0，且a≠1) y＝ax(a＞0，且a≠1) 互为 互为反函数的两个函数的定义域和值域互换． 微提醒 　　　(链接教材P111例2、例3)写出下列函数的反函数： (1)y＝10x； 由y＝10x得x＝lg y，所以其反函数为y＝lg x. 例2 (4)y＝log2x. 由y＝log2x，得x＝2y，所以其反函数为y＝2x. 反函数的性质特征 1．同底的指数函数、对数函数互为反函数． 2．反函数的性质 (1)对称性：互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称． (2)坐标关系：若函数y＝f(x)图象上有一点(a，b)，则点(b，a)必在其反函数图象上，反之若点(b，a)在反函数图象上，则点(a，b)必在原函数图象上． 方法技巧 √ 即时练4．(多选)已知函数y＝2x与y＝log2x，下列说法正确的是 A．两者的图象关于直线y＝x对称 B．前者的定义域、值域分别是后者的值域、定义域 C．两函数在各自的定义域内增减性相同 D．y＝2x的图象经过平行移动可得到y＝log2x的图象 由于y＝2