第三章 指数运算与指数函数 章末综合提升-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（北师大版2019）

章末综合提升 　 第三章　指数运算与指数函数 提素能　分层突破 单元检测卷 大概念　思维导图 内 容 索 引 大概念　思维导图 索引 索引 提素能　分层突破 索引 素养一　数学运算 　　数学运算主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等．数学运算核心素养在本章中主要体现在指数幂的运算及函数求值(最值)等问题中． 体现1　指数与指数幂的运算 例1 体现2　已知条件求值问题 例2 ①a＋a－1；②a2＋a－2. ①将 ＝3两边平方，得a＋a－1＋2＝9.即a＋a－1＝7. ②将a＋a－1＝7两边平方，得a2＋a－2＋2＝49，即a2＋a－2＝47. 体现3　与指数型函数有关的最值 例3 素养二　直观想象 　　直观想象主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立数与形的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路．直观想象核心素养在本章中主要体现在指数函数图象的识别与应用问题中． 体现4　指数函数图象的识别 由题意可知当x＜0时，函数y＝x2是二次函数，开口向上，所以C、D错误； 当x≥0时，函数y＝2x－1是由指数函数y＝2x向下平移1个单位得到，故函数y＝2x－1经过点(0，0)，故排除A；可得B正确．故选B. 例4 √ (2)(多选)在下列四个图形中，二次函数y＝ax2＋bx与指数函数y＝ 的图象可能是 当a＞b＞0时，A正确；当b＞a＞0时，B正确；当0＞a＞b时，D正确；当0＞b＞a时，无此选项．故选ABD. √ √ √ 体现5　指数函数图象的应用 　　　(2023·广东信宜高一开学考试)若直线y＝3a与函数y＝|3x－1|的图象有且只有一个公共点，则a的取值范围为 画出两个函数在同一坐标系下的图象， 若两个函数图象有且只有一个公共点，则3a＝0或3a≥1，所以a＝0或a≥ .故选D. 例5 √ 素养三　逻辑推理 　　逻辑推理主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳类比；另一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎．逻辑推理核心素养在本章中主要体现在比较大小和不等式的求解问题中． 体现6　比较大小 　　　(多选)以下关于数的大小的结论中正确的是 A．1.72.5＜1.73 B．0.8－0.1＜0.8－0.2 例6 √ √ 因为函数y＝1.7x在R上为增函数，2.5＜3，所以1.72.5＜1.73，A正确； 因为函数y＝0.8x在R上为减函数，－0.1＞－0.2，所以0.8－0.1＜0.8－0.2，B正确； 因为1.50.4＞1.50＝1，0.82.6＜0.80＝1，所以1.50.4＞0.82.6，C错误； 体现7　与指数函数有关的不等式 　　　已知函数y＝(a－1)x是指数函数． (1)该指数函数的图象经过点(2，4)，求函数的表达式； 解得a＝3，所以y＝2x. 例7 索引 单元检测卷 索引 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 15 16 17 18 19 20 21 22 2．函数y＝(a－2)2ax是指数函数，则 A．a＝1或a＝3 B．a＝1 C．a＝3 D．a＞0且a≠1 √ 由指数函数的定义知(a－2)2＝1，同时a＞0，且a≠1，所以解得a＝3.故选C. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 15 16 17 18 19 20 21 22 3．(2023·广西北海高一期末)若a＞0且a≠1，则函数f(x)＝ax－1＋1的图象一定过点 A．(0，2) B．(0，－1) C．(1，2) D．(1，－1) √ 令x－1＝0，所以x＝1.当x＝1时，f(1)＝a1－1＋1＝2，所以函数f(x)的图象过点(1，2)．故选C. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 15 16 17 18 19 20 21 22 A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 15 16 17 18 19 20 21 22 5．(2023·江苏盐城期中)函数f(x)＝2|x|－1的图象大致为 由f(x)＝2|x|－1可知，当x≥0时，f(x)＝2x－1单调递增，f(x)≥f(0)＝0，且f(－x)＝f(x)，为偶函数．故选B. √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 15 16 17 18 19 20 21 22 A．(－∞，0) B．(0，＋∞) C．(0，1) D．(1，＋∞) √ ①当a＜0时，2a＜0，此时f(a)＝f(2a)＝1，不合题意；②当a≥0时