第三章 3 第1课时 指数函数的概念、图象-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（北师大版2019）

第1课时　指数函数的概念、图象 　 §3　指数函数 第 三 章 学习目标 1.通过具体实例，理解指数函数的概念．2．会画指数函数的图象并能简单应用． 课 时 精 练 知识点二　指数函数的图象 综 合 应 用 随 堂 演 练 知识点一　指数函数的概念 内 容 索 引 知识点一　指数函数的概念 索引 请回答以下问题： 1．拿一张报纸，将这张报纸连续对折，折叠次数x与对应的层数y之间、折叠次数x与对折后的面积S(设原面积为1)之间的对应关系是什么？ 提示：第x次折叠后对应的层数y＝2x(x∈N*)，对折后的面积S＝ (x∈N*)． 2．上述两个函数关系式共同点是什么？ 提示：两函数关系式都是指数幂的形式，自变量x在指数位置，底数是常数． 问题导思 指数函数的概念 1．定义：当给定正数a，且a≠1时，对于任意的实数x，都有__________的正数y＝ax与之对应，因此，_______是一个定义在实数集上的函数，称为指数函数． 2．指数函数的基本性质 (1)定义域是__，函数值大于___； (2)图象过定点(0，1)． 新知形成 唯一确定 y＝ax R 0 指数函数的特征： (1)底数a＞0，且a≠1. (2)自变量x在指数的位置． (3)指数幂的系数为1. 微提醒 　　　(1)(多选)给出下列函数，不是指数函数的是 A．y＝2·3x B．y＝(－2)x C．y＝3x D．y＝x3 A中，3x的系数是2，故A不是指数函数；B中，底数－2＜0，不是指数函数；C中，3x的系数是1，幂的指数是自变量x，且只有3x一项，故C是指数函数；D中，y＝x3的底数为自变量，指数为常数，故D不是指数函数．故选ABD. √ √ 例1 √ (2)若函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则a＝________． 所以a＝2. 2 判断一个函数是否为指数函数的方法 1．看形式：判断其解析式是否符合y＝ax(a＞0，且a≠1)这一结构形式． 2．明特征：看是否具备指数函数解析式具有的三个特征．只要有一个特征不具备，该函数就不是指数函数． 方法技巧 即时练1．(多选)下列函数是指数函数的有 A．y＝x4 B．y＝ C．y＝22x D．y＝－3x 对于A，函数y＝x4不是指数函数，对于B，函数y＝ 是指数函数；对于C，函数y＝22x＝4x是指数函数；对于D，函数y＝－3x不是指数函数．故选BC. √ √ √ 索引 知识点二　指数函数的图象 索引 请回答以下问题： 1．用列表、描点、连线的画图步骤，先完成下列表格，再画出指数函数y＝2x与y＝3x的图象． 问题导思 x －2 －1 0 1 2 y＝2x           y＝3x           2．用列表、描点、连线的画图步骤，先完成下列表格，再画出指数函数 指数函数的图象与简单性质 1．指数函数的图象 新知形成   a＞1 0＜a＜1 图象 2．一般地，当a＞1时，指数函数y＝ax的定义域是R，值域是(0，＋∞)，过定点(0，1)，在R上是增函数．当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于正无穷大；当x值趋近于负无穷大时，函数值趋近于0. 对于函数y＝ax和y＝bx(a＞b＞1)： (1)当x＜0时，0＜ax＜bx＜1； (2)当x＝0时，ax＝bx＝1； (3)当x＞0时，ax＞bx＞1. 3．一般地，当0＜a＜1时，指数函数y＝ax的定义域是R，值域是(0，＋∞)，过定点(0，1)，在R上是减函数．当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于0；当x值趋近于负无穷大时，函数值趋近于正无穷大． 对于函数y＝ax和y＝bx(0＜a＜b＜1)， (1)当x＜0时，ax＞bx＞1； (2)当x＝0时，ax＝bx＝1； (3)当x＞0时，0＜ax＜bx＜1. 　　　(链接教材P85例1)比较下列各题中两个数的大小： (1)1.11.1，1.10.9； 因为y＝1.1x是增函数，1.1＞0.9，故1.11.1＞1.10.9. 例2-1 (2)0.1－0.2，0.10.9； 因为y＝0.1x是减函数，－0.2＜0.9，故0.1－0.2＞0.10.9. (3)1.52.5和1.53.2； 因为函数y＝1.5x在R上是增函数，2.5＜3.2，所以1.52.5＜1.53.2. (4)a0.5与a0.6(a＞0，且a≠1)． a0.5与a0.6可看作指数函数y＝ax的两个函数值．当0＜a＜1时，函数y＝ax在R上是减函数．因为0.5＜0.6，所以a0.5＞a0.6；当a＞1时，函数y＝ax在R上是增函数．因为0.5＜0.6，所以a0.5＜a0.6.综上所述，当0＜a＜1时，a0.5＞a0.6；当a＞1时，a0.5＜a0.6. A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a √ 例2-