第三章 2 指数幂的运算性质-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（北师大版2019）

§2　指数幂的运算性质 　 第三章　指数运算与指数函数 学习目标 1.理解实数指数幂的运算性质及利用性质进行综合运算．2.能够熟练利用指数幂的运算性质进行化简、求值与证明． 随 堂 演 练 课 时 精 练 知识点　指数幂的运算性质 综 合 应 用 内 容 索 引 知识点　指数幂的运算性质 索引 请回答下列问题： 1．在初中，我们已经学习了整数指数幂，那么整数指数幂有哪些运算性质？ 提示：am·an＝am＋n；(am)n＝amn；(ab)m＝ambm，其中a，b是正数，m，n是正整数． 2．能否把整数指数幂的运算性质推广到实数指数幂？ 提示：能推广． 问题导思 对于任意正数a，b和实数α，β，实数指数幂均满足下面的运算性质： (1)aα·aβ＝_________；(2)(aα)β＝_______；(3)(ab)α＝________． 新知形成 aα＋β aαβ aαbα 微提醒 角度1　指数幂的基本运算 　　　计算下列各式的值： 例1 　　在进行指数幂运算时，可将系数、同类字母归在一起，分别计算；化负指数为正指数，化小数为分数以便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的． 方法技巧 即时练1．计算下列各式的值： 角度2　应用指数幂的运算性质化简 　　　化简： 例2 指数幂运算的常用技巧 1．有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算． 2．负指数幂化为正指数幂的倒数． 3．底数是小数，要先化成分数；底数是带分数，要先化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于运用指数幂的运算性质． 注意根式的运算技巧： (1)各根式(尤其是根指数不同时)要先化成分数指数幂，再运算； (2)多重根式可以从内向外逐层变换为分数指数幂． 方法技巧 即时练2．化简： 1 1 索引 综　合　应　用 索引 例3 利用整体代换法求分数指数幂 1．分析观察条件与结论的结构特点，可将所求代数式恰当地变形，构造出与已知条件相同的结构，从而通过“整体代换法”巧妙地求出代数式的值． 2．利用“整体代换法”求值时常用的变形公式如下： 方法技巧 所以两式相乘得a3m＝26，则am＝22. 4 索引 索引 √ 2．设a＞0，下列计算中正确的是 √ √ 4．(多选)设a＞0，b＞0，下列等式恒成立的是 √ √ －4 索引 课　时　精　练 索引 基础达标 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2．设α，β为方程2x2＋3x＋1＝0的两个根，则 A．8 B．－8 C．1 D．3 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 3．(多选)以下化简结果正确的是(字母均为正数) √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 4．(多选)(2023·广东汕头高一期末)若a，x，y均能满足使得下面式子有意义，则下列结论正确的是 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 对于D，因为x2＋x－2＝2，所以x2＋2x·x－1＋x－2＝4，即(x＋x－1)2＝4，所以x＋x－1＝2或x＋x－1＝－2.故D错误．故选AC. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 ab2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 技能提升 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 A．5.4倍 B．5.5倍 C．5.6倍 D．5.7倍 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 10．(多选)(2023·安徽芜湖高一期末)下列运算中正确的是 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 11．(多选)(2023·江苏徐州期中)下列运算(化简)中正确的有 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 13．已知3x＝4，3y＝2，则32x－y＝________，92x－y＋27x－y＝________． 迁移创新