第三章 1 指数幂的拓展-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（北师大版2019）

§1　指数幂的拓展 　 第三章　指数运算与指数函数 学习目标 1.理解分数指数幂的含义，掌握根式与分数指数幂之间的相互转化．2.了解无理数指数幂和实数指数幂的含义． 知识点二　负分数指数幂 随 堂 演 练 课 时 精 练 知识点一　正分数指数幂 综 合 应 用 知识点三　无理数指数幂 内 容 索 引 知识点一　正分数指数幂 索引 问题导思 正分数指数幂 给定正数a和正整数m，n(n＞1，且m，n互素)，若存在唯一的正数b，使得 bn＝am，则称b为a的______．记作b＝___，这就是正分数指数幂．其性质为： 新知形成 a＞0 在指数幂的概念中，总有a＞0. 微提醒 　　　(链接教材P77例1)把下列各式中的正数b写成分数指数幂的形式： (1)b10＝100； 例1 (2)b4＝(－3)2； (3)b5n＝π3m(m，n∈N＋)． 方法技巧 即时练1．把下列各式中的正数b写成分数指数幂的形式： (1)b5＝32； (2)b4＝35； (3)b3＝(－2)6. 索引 知识点二　负分数指数幂 索引 问题导思 负分数指数幂 　　类似负整数指数幂的定义，可以定义负分数指数幂．给定正数a和正整数m，n(n＞1，且m，n互素)， 新知形成 根据分数指数幂的含义可以得到A是正确的． 例2 √ √ 根式与分数指数幂互化的规律 1．根指数　　 分数指数的分母，被开方数(式)的指数　 　分数指数的分子． 2．在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式． 方法技巧 即时练2．下列各式中，正确的是 √ A．3 B．2 C．1 D．0 √ 索引 知识点三　无理数指数幂 索引 阅读教材77页的分析理解，你能认识无理数指数幂吗？ 提示：可以发现，当指数x 的取值范围从整数拓展到了无理数时，它仍然是一个确定的实数，在数轴上有唯一的点与它对应． 问题导思 无理数指数幂 一般地，给定正数a，对于任意的正无理数α，aα都是一个确定的实数．规 新知形成 　　　(多选)下列各式既符合分数指数幂的定义，值又相等的是 例3 √ √   　　一般地，无理数指数幂aα(a＞0，α是无理数)是一个确定的实数，有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂． 　　由于实数分为有理数和无理数，则引入了无理数指数幂后，我们就把指数幂中指数的范围拓展到了全体实数． 方法技巧 即时练4．(多选)下列各式是无理数指数幂的是 根据无理数指数幂的定义知BCD正确． √ √ √ 索引 索引 综　合　应　用 　　　用根式的形式表示下列各式(x＞0，y＞0)： 例4-1 　　　用分数指数幂的形式表示下列各式(式中字母都是正数)： 例4-2 　　 方法技巧 即时练5．(多选)下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是 √ √ √ 索引 索引 √ 2．若a是实数，则下列式子中可能没有意义的是 当a＜0时，a的偶次方根无意义．故选D. √ A．[2，＋∞) B．[2，4)∪(4，＋∞) C．(－∞，2)∪(2，＋∞) D．(－∞，4)∪(4，＋∞) √ 4．下列式子的互化正确的是 √ 索引 课　时　精　练 索引 1．若m3＝64，则 A．±8 B．8 C．4 D．2 √ 基础达标 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2．下列说法正确的个数是   A．1 B．2 C．3 D．4 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 3．(多选)下列化简结果中正确的有(m，n均为正数) √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 4．(多选)下列各组数符合分数指数幂的定义，且值又相等的是 √ √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 a≥1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2x－17 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 7．化简： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 8．若正数x，y满足x4＝16，y4＝81，则x＋y＝ A．5 B．1 C．13 D．17 √ 由x4＝16，y4＝81，得x＝2，y＝3，所以x＋y＝5.故选A. 技能提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 A．6x－6 B．－6x＋6 C．－4 D．4 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 A．1 B．－1 C．2a－5 D．5－2a √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10