第七章 2.1 古典概型的概率计算公式-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（北师大版2019）

2.1　古典概型的概率计算公式 　 §2　古典概型 第 七 章 学习目标 1.理解古典概型的概念及特点．2.会应用古典概型的概率公式解决简单的实际问题． 课 时 精 练 知识点二　古典概型的概率计算公式 综 合 应 用 随 堂 演 练 知识点一　古典概型的概念 内 容 索 引 知识点一　古典概型的概念 索引 请回答以下问题： 1．我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验，它们的共同特征有哪些？ 提示：样本空间的样本点是有限个，每个样本点发生的可能性相等． 2．抛掷一枚不均匀的骰子，求出现点数为偶数点的概率，这个概率模型还是古典概型吗？ 提示：不是，因为骰子不均匀，出现偶数点与奇数点的概率不相等． 问题导思 1．随机事件的概率：对于一个随机事件A，我们通常用一个数P(A)(______________)来表示该事件发生的________的大小，这个数就称为随机事件A的概率．概率度量了随机事件发生的______________，是对随机事件统计规律性的______刻画． 2．古典概型 一般地，若试验E具有如下特征： (1)有限性：试验E的样本空间Ω的样本点总数______，即样本空间Ω为______样本空间． (2)等可能性：每次试验中，样本空间Ω的各个样本点出现的可能性______． 则称这样的试验模型为古典概率模型，简称古典概型． 新知形成 0≤P(A)≤1 可能性 可能性的大小 数量 有限 有限 相等 判断一个试验是否为古典概型，必须同时具备两个条件，缺一不可． 微提醒 　　　(多选)下列概率模型中为古典概型的是 A．从区间[1，5]内任意取出一个数，求取到2的概率 学生用书第169页 B．从1到30的所有整数中任意取出一个数，求取到的数是5的倍数的概率 C．同时掷两颗骰子，求向上的点数都是偶数的概率 D．向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率 根据古典概型的特征进行考虑，A中样本点有无限多个，因此不属于古典概型．D中硬币不均匀，则“正面朝上”“反面朝上”出现的可能性不相等，不是古典概型．BC中样本点总数是有限的，且每个数取到的可能性相等，故为古典概型．故选BC. √ √ 例1 判断一个试验是古典概型的依据 　　判断随机试验是否为古典概型，关键是抓住古典概型的两个特征——有限性和等可能性，二者缺一不可． 方法技巧 即时练1．下列试验中是古典概型的是 A．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽 B．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球 C．向一个圆面内随机地投一个点，观察该点落在圆内的位置 D．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，…，命中0环 √ 古典概型满足两个条件：①随机试验所有可能的结果是有限的；②每个基本结果发生的概率是相同的．在A中，这个试验的基本事件共有“发芽”，“不发芽”两个，而“发芽”或“不发芽”这两种结果出现的机会一般是不均等的，故不是古典概型；在B中，观察球的颜色，满足古典概型的两个条件，故B是古典概型；在C中，实验的结果是无穷的，故不是古典概型；在D中，不满足基本事件是等可能的，故不是古典概型．故选B. 索引 知识点二　古典概型的概率计算公式 索引 考虑下面两个随机试验，如何度量事件A和事件B发生的可能性的大小？ (1)一个班级中有男生18名，女生22名．若采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件A＝“抽到一名男生”； 提示：中抽到一名男生的可能性为 (2)在掷骰子的试验中，事件B＝“点数为偶数”． 提示：中B＝{2，4，6}．对于抛掷骰子试验，出现各个点的可能性相同，记出现1点，2点，…，6点，事件“出现偶数点”的可能性为 所以事件A发生的可能性小于事件B发生的可能性． 问题导思 古典概型的概率计算公式 　　对古典概型来说，如果样本空间Ω包含的样本点总数为n，随机事件A包含的样本点个数为m，那么事件A发生的概率为P(A)＝ 新知形成 ＝_______． (1)明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号(字母、数字、数组等)表示试验的样本点(做到不重不漏)． (2)根据实际问题情景判断样本点的可能性． (3)根据公式求出概率． 微提醒 　　　(链接教材P197例1)同时抛掷3枚硬币，用H、T分别表示正面与反面，求： (1)这个随机试验的样本空间Ω； 这个随机试验的样本空间为：Ω＝{(H，H，H)，(H，H，T)，(H，T，H)，(H，T，T)，(T，H，H)，(T，T，H)，(T，H，T)，(T，T，T)}． 例2 (2)至少出现两个反面的概率； 设事件至少出现两个反面为事件A，至少出现两个反面的情况即样本空间中出现2次或者3次反面的情况，根据第一问得到满足题意的有4种， 故得到相应的概率为P(A)＝