第六章 4.1 样本的数字特征-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（北师大版2019）

4.1　样本的数字特征 　 §4　用样本估计总体的数字特征 第 六 章 学习目标 1.会求样本的众数、中位数、平均数、极差、方差、标准差，并理解它们的意义和作用．2.能够利用样本的数字特征估计总体的数字特征，并作出合理的解释和决策． 课 时 精 练 知识点二　反映数据离散程度的数字特征 综 合 应 用 随 堂 演 练 知识点一　反映数据集中程度的数字特征 内 容 索 引 知识点一　反映数据集中程度的数字特征 索引 在初中的学习中我们已经了解到，平均数、中位数和众数等都是刻画“中心位置”的量，它们从不同角度刻画了一组数据的集中趋势，那么什么是众数、中位数呢？ 提示：众数就是在一组数中出现次数最多的数；中位数就是将一组数按照从小到大的顺序排列，位于中间位置的数，如果中间位置有两个，则为这两个数的平均数． 问题导思 1．平均数：指一组数据的________．若n个数x1，x2，…，xn, 则 ＝__________________称为这n个数的平均数． 2．中位数：把一组数据按从________的顺序排列，处在______位置(或中间两个数的平均数)的数据称为这组数据的中位数． 3．众数：一组数据中重复出现__________的数据． 新知形成 平均值 小到大 中间 次数最多 一组数据的平均数、中位数都是唯一的；而众数不一定唯一，可以有一个，也可以有多个． 微提醒 　　　(1)某班班主任为了了解该班学生寒假期间做家务劳动的情况，随机抽取该班15名学生，调查得到这15名学生寒假期间做家务劳动的天数分别是8，18，15，20，16，21，19，18，19，10，6，20，20，23，25，这组数据的中位数和众数分别是 A．18，20 B．18.5，20 C．19，20 D．19.5，20 将这15名学生寒假期间做家务劳动的天数由小到大排列可得：6，8，10，15，16，18，18，19, 19, 20，20，20, 21, 23，25.其中第8位数是19，由中位数的定义可得这组数据的中位数为19；其中出现的最多的数据为20，故众数为20.故选C. √ 例1 √ 平均数、众数、中位数的计算方法 　　平均数一般是根据公式来计算的；计算中位数时，可先将这组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，再根据相关数据的总数是奇数还是偶数而定；众数是看出现次数最多的数． 方法技巧 即时练1．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别为 A．85，85，85 B．87，85，86 C．87，85，85 D．87，85，90 √ 即时练2．(多选)(2023·辽宁大连期末)某区创建全国文明城市，指挥部办公室对所辖街道当月文明城市创建工作进行考评．工作人员在本区选取了甲、乙两个街道，并在这两个街道各随机抽取10个实地点位进行现场测评，下表是两个街道的测评分数(满分100分)，则下列说法错误的是 A．甲、乙两个街道的测评分数的极差相等 B．甲、乙两个街道的测评分数的平均数相等 C．乙街道的测评分数的众数为87 D．甲、乙两个街道测评分数的中位数中，乙的中位数较大 √ √ 甲 75 79 82 84 86 87 90 91 93 98 乙 73 81 81 83 87 88 95 96 97 99 √ 索引 知识点二　反映数据离散程度的数字特征 索引 有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下： 甲　7　8　7　9　5　4　9　10　7　4 乙　9　5　7　8　7　6　8　6　7　7 如果你是教练，你应当如何对这次射击作出评价？ 问题导思 1．极差：一组数据中最大值与最小值的差称为这组数据的______． 2．方差：s2＝________________________________________，其中，xi(i＝1，2，…，n)是样本数据，n是样本容量， 是样本平均数． 3．标准差：s＝____________________________________. 方差、标准差刻画的是数据偏离平均数的离散程度，其中标准差与原始数据有相同的单位． 新知形成 极差 (1)标准差、方差的取值范围为：[0，＋∞)，标准差、方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度，数据没有离散性． (2)方差与标准差的测量效果是一致的，在实际应用中一般多采用标准差． (3)标准差的单位与样本数据一致． 微提醒 　　　(链接教材P168例1)某班20位女同学平均分为甲、乙两组，她们的劳动技术课考试成绩如下(单位：分)： 甲组：60，90，85，75，65，70，80，90，95，80. 乙组：85，95