江苏省南通市海门区海南中学2023-2024学年 九年级上学期十月份月考数学试题

南通市海门区海南中学 2023-2024学年度九年级上学期十月份月考 数学·试题卷 （满分 150分 考试时间 120分钟） 一．选择题（每题 3分，共 30分） 1.若收入 5元记为＋5，则支出 1元记为（ ） A.－2 B.－1 C.1 D.2 2.下列关于等边三角形的描述不正确的是（ ） A．是轴对称图形 B．对称轴的交点是其重心 C．是中心对称图形 D．绕重心顺时针旋转 120°能与自身重合 3.在一个不透明的口袋中装有 3 个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同，通过多 次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 20%附近，则口袋中白球可能有（ ） A．6 个 B．15个 C．13个 D．12个 4.计算 2 23 4a bc a bc 的结果是（ ） A． 2a bc B． 2a bc C． 27a bc D． 1 5.如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，若⊙O 的周长等于 6π，则正六边形的边长为（） A． B． C．3 D．2 6.如图，在△ABC 和△DEF 中，点 A，E，B，D 在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，只添 加一个条件，能判定△ABC≌△DEF 的是（） A．BC＝DE B．AE＝DB C．∠A＝∠DEF D．∠ABC＝∠D 7.如图，平行线 a，b被直线 c所截，若∠1＝142°，则∠2 的度数是（ ） A．142° B．132° C．58° D．38° 8.正整数 a、b分别满足 ＜a＜ 、 ＜b＜ ，则 ba＝（ ） A．4 B．8 C．9 D．16 9.如图，四边形 ABCD为正方形，将△EDC绕点 C逆时针旋转 90°至△HBC，点 D，B，H 在同一直线上，HE与 AB交于点 G，延长 HE与 CD的延长线交于点 F，HB＝2，HG＝3．以 下结论：①∠EDC＝135°；②EC2＝CD•CF；③HG＝EF；④sin∠CED＝ ．其中正 确结论的个数为（ ） A．1 个 B．2个 C．3个 D．4 个 10.如图，已知双曲线 )0(  k x ky 与正比例函数 )0(  mmxy 交于 A、C两点，以 AC为边作等边三角形 ACD，且 S△ACD = 320 ， 再以 AC为斜边作直角三角形 ABC，使 AB∥y轴，连接 BD． 若△ABD的周长比△BCD的周长多 4，则 k=（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 x y O BC D A 第 10题图 二．填空题（每题 3分，共 24分） 11.因式分解：3x3﹣12xy2＝ ． 12.甲、乙两地的实际距离是 30千米，在比例尺为 1：500000的地图上，甲乙两地的距离是 厘米． 13.设 x1，x2是方程 x2+2x﹣3＝0 的两个实数根，则 x12+x22的值为 ． 14.如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点 B 和 C 为圆心，以大于 BC 的长为 半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E.若AC=5，BE=4，∠B=45°， 则 AB的长为 15.《九章算术》第九章“勾股”问题十九：“今有邑方（正方形小城）不知大小，各开中门．出 北门三十步有木，出西门七百五十步见木．问：邑方几何（小城的边长）？”根据描述如图 所示，其中 E表示西门， F 表示北门，G 处是木 (E， F 分别是所在边的中点）．则邑的边 长为 步． 16.将一组数 ，2， ，2 ，…，4 ，按下列方式进行排列： ，2， ，2 ； ，2 ， ，4；…若 2 的位置记为（1，2）， 的位置记为（2，3），则 2 的位置记为 ． 17.如图，AB与⊙O 相切于点 C，AO=3，⊙O 的半径为 2，则 AC的长为 ． 18.由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形 ABCD如图所示.过点 D作 DF 的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点 G,连结 BG,若大正方形的面积是小正方形面积的 5倍,则 的值为 三．解答题（共 96 分） 19.计算（12 分）（1）（3.14﹣π）0+| ﹣1|+（ ）﹣1﹣ ． （2）解分式方程： 2 2 2 1 x x x     ． 20.（10分）数学实践活动小组去测量眉山市某标志性建筑物的高 CD．如图，在楼前平地 A 处测得楼顶 C处的仰角为 30°，沿 AD方向前进 60 m到达 B处，测得楼顶 C处的仰角 为 45°，求此建筑物的高．（结果保留整数．参考数据： ≈1.41， ≈1.73） 21.（12分）某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价 格如下表： 水果品种 梨子 菠萝 苹果 车厘子 批发价格（元 /kg） 4 5 6 40 零售价格（元 /kg） 5 6 8 50 请解答下列问题： （1）