复数讲义-2024届高三数学一轮复习

复数 考纲内容 分析预测 复数 掌握复数的基本概念、几何意义以及复数的四则运算． 高考必考题，难度较低,主要考查集合的含义和基本运算,一般在1、2题的位置,分值5分 知识点1 复数的概念 （1）复数的概念 形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a＋bi为实数；若b≠0，则a＋bi为虚数；若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数． （2）复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d (a，b，c，d∈R)． （3）共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔_ a＝c，b＝－d (a，b，c，d∈R)． （4）复数的模：向量的模r叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝． 知识点2 复数的几何意义（复平面） （1）复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)． （2）复数z＝a＋bi(a，b∈R) 平面向量 知识点3 复数的运算 （1）复数的加、减、乘、除运算法则 设,,则 ①加法：； ②减法：； ③乘法：； ④除法：[来源:Zxxk．Com] （2）复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何，有，． 例题讲解 【命题意图】本题主要考查复数的四则运算及共轭复数的概念，意在考查学生的运算能力． 解析 解法一：常规解法 解法二：对十法可以拆成两组分式数，运算的结果应为形式，（分子十字相乘， 分母为底层数字平方和），（分子对位之积差，分母为底层数字平方和）． 解法三：分离常数法 解法四：参数法，解得 故 典型例题 例1设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 例2设复数z满足，则（ ） A． B． C． D． 【解析】因为，故选A． 例3若复数满足，则（ ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B【解析】试题分析：，故． 例4设复数（为虚数单位），则（ ） A． B． C． D． 【答案】A【解析】试题分析：． 例5设复数（为虚数单位），的共轭复数为，则在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 例5已知，其中为虚数单位，则（    ） A．5 B． C．2 D． 【答案】B 【解析】由复数满足，则，则，故选：B． 例6已知复数满足，是的共轭复数，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意在中， ∴∴故选：B. 例7若，则（    ） A．2 B． C． D．4 【答案】B 【解析】因为，所以，则，所以，则， 故选：. 例8已知i是虚数单位，则的虚部为（    ） A．1 B．i C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以的虚部为，故选：C 例9设复数（i是虚数单位），则z的共轭复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，故，因此，复数的虚部为.故选：A. 例10若，则复数在复平面内对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【解析】， 所以复数在复平面内对应的点在第一象限.故选：A. 例11若复数满足，则复数在复平面所对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】因为，所以， 所以复数在复平面所对应的点为位于第二象限.故选：B. 例12若复数满足，则（    ） A． B． C． D．5 【答案】B 【解析】因为，所以.所以.故选:B. 例13已知复数z满足，则（    ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【解析】，所以.故选：B 例14设复数满足（i为虚数单位），则（    ） A．1 B．2 C． D．3 【答案】B 【解析】由题意可得：，则，故．故选：B． 例15已知i为虚数单位，复数为纯虚数，则（    ） A．0 B． C．2 D．5 【答案】D 【解析】由题意，在中， ∵为纯虚数，∴，∴，∴∴，故选：D． 例16复数为纯虚数.则实数的值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【解析】， 由题意得：且，解得：.故选：C 例17已知复数为纯虚数，则实数（    ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【解析】，因为复数为纯虚数，所以，即. 故选：D 举一反三 1．若复数满足，则等于（ ） A． B．