精品解析：江苏省苏州市相城区相城区春申中学2023年九年级上学期10月月考数学试题

2023-2024学年十月份初三数学学科素养评估试卷 一、选择题（共8小题，每题3分，满分24分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（　　） A. 3x+2y﹣1＝0 B. 5x2﹣6y﹣3＝0 C. ﹣x+2＝0 D. x2﹣1＝0 2. 已知，下列变形错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是一元二次方程的两根，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，中，P为优弧上一个动点（不与A，B两点重合），，垂足为Q，D是中点，连接．若的半径为4，则线段的最大值是（　　） A. 4 B. 4 C. 6 D. 8 6. 如图，在等腰中，，，点是边上一点，且，点是边上一动点，作，射线交边于点，当时，则的长为（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 如图，矩形中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线，过点C作的垂线分别交于点M，N，则的长为（ ） A. B. C. D. 4 8. 如图，点A，B在上，P为外一点，且，，连接OP，OP与相交于点C，与AB交于点D，连接，，有下列结论：①；②；③C为中点；④四边形为菱形；⑤O，A，B，P四点共圆，其中一定成立的有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（共10小题，每题3分，满分30分） 9. 若是方程的根，则______． 10. 在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是_____km． 11. 已知点C是线段的黄金分割点，若线段的长，则线段的长为________．（结果保留根号） 12. 如图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC=OE，若∠C=20°，则∠EOB的度数是__________． 13. 某商品经过两次降价，由每件100元降至81元，则平均每次降价的百分率为_________ 14. 已知实数，分别满足，，，则______． 15. 一块含有角的直角三角板按如图所示的方式放置，若顶点的坐标为，直角顶点的坐标为，则点的坐标为______. 16. 如图，矩形的边过的圆心，、分别为、与的交点，若，，，则的直径等于________． 17. 《代数学》中记载，形如的方程求正数解的几何方法是：“如图①，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小聪按此方法解决了关于x的方程，构造图②，已知阴影部分的面积为60，则该方程的正数解为______． 18. 如图，在中，，，，把边长分别为，，，…，的个正方形依次放中，第1个正方形的顶点分别放在的各边上；第2个正方形的顶点分别放在的各边上；其他正方形依次放入，则第2023个正方形的边长为_____． 三、解答题（共9小题，满分76分） 19. 用适当方法解下列方程： （1）； （2）． 20. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为个单位长度，点，，，在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点为原点建立直角坐标系． （1）过，，三点的圆的圆心坐标为（______，______）； （2）请通过计算判断点与的位置关系． 21. 已知关于x的方程． （1）试说明方程总有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的等腰三角形的周长． 22. 如图，在以点为圆心的两个同心圆中，大圆的半径，分别交小圆于点，，连接，，交点为，连接并延长，交于点，交大圆于点． （1）求证： ； （2）与 有怎样的位置关系？请说明理由． 23. 如图，在中，以点为圆心画弧分别交，延长线和于，，，连接并延长交于，． （1）求证：； （2）连接，判断与的位置关系，并说明理由． 24. 如图，在中，，以点为圆心，长为半径作圆，交于点，交于点，连接． （1）若，求的度数； （2）若，求的长． 25. 某科研单位准备将院内一块长30m，宽20m的矩形空地，建成一个矩形花园，要求在花园内修两条纵向平行和一条横向弯折的小道（小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形），剩余的地方种植花草． （1）如图1，要使种植花草的面积为，求小道进出口的宽度为多少米； （2）现将矩形花园的四个角建成休闲活动区，如图2所示，均为全等的直角三角形，其中，设米，竖向道路出口和横向弯折道路出口的宽度都为2m，且竖向道路出口位于和之间，横向弯折道路出口位于和之间． ①求剩余的种植花