湖北省武汉市七一华源中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023－2024七一华源九（上）十月月考数学试卷（二） 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 将一元二次方程化成一般形式后，常数项为，二次项系数和一次项系数分别是（ ） A. ． B. ， C. ， D. ， 2. 如所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程x2﹣6x﹣7＝0，下列配方正确的是（　　） A. （x﹣3）2＝16 B. （x+3）2＝16 C. （x﹣3）2＝7 D. （x﹣3）2＝2 4. 已知方程的两个根分别为,，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 有两个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了个人，则两轮传染后患流感人数共有（ ）． A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 6. 如图所示，是的直经．，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 将二次函数的图象绕点旋转得到的图象满足的解析式为（ ） A B. C. D. 8. 在抛物线y＝ax2－2ax－3a上有A(－0.5，y1)、B(2，y2)和C(3，y3)三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则y1、y2和y3的大小关系为（ ） A y3＜y1＜y2 B. y3＜y2＜y1 C. y2＜y1＜y3 D. y1＜y2＜y3 9. 如图所示，的半径是6，弦，，且于点P，则的长为( ) A. B. C. 7 D. 4 10. 无论为何值，直线与抛物线总有公共点，则取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 二、填空题（共6小题，共18分） 11. 若是方程的一个根．则______． 12. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是__________． 13. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转一个角度得到，若点恰好落在边上，且，则的大小是______． 14. 从地面竖直向上抛出一小球，小球离地面的高度（米）与小球运动时间（秒）之间关系是，则小球从抛出后运动5秒共运动的路径长是______米． 15. 已知抛物线的图象经过，顶点是，且，下列四个结论：①；②；③的解集是或； ④点，在抛物线上，当时，． 其中正确的是______（填写序号）． 16. 如图，点是矩形内一点，且，，为边上一点，连接，则的最小值为______． 三、解答题（共9小颙，共72分） 17. 解方程x2﹣4x+1=0． 18. 如图，在⊙O中，点C是的中点，D、E分别是半径和的中点，求证：． 19. 某小区在绿化工程中有一块长为20m，宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为102m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，求人行通道的宽度. 20. 如图，是弦，点是优弧的中点，连． （1）求证； （2）若，，求的半径长． 21. 请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）． （1）如图1，点是矩形边的中点，过点画矩形的一条对称轴交于； （2）如图2，△ABC和△DEF的顶点分别与小正方形的顶点重合，若△DEF是△ABC绕点O旋转得到的，请在图中画出旋转中心； （3）如图3，圆经过两个格点，以及格线上的点，作劣弧的中点；并在优弧上找一点，使得； 22. 为有效地应对高楼火灾，某消防中队进行消防技能比赛.如图，在一个废弃高楼距地面的点和的点处，各设置了一个火源，消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分，第一次灭火时站在水平地面的点处，水流从点射出恰好到达点处，且水流的最大高度为，水流的最高点到高楼的水平距离为，建立如图所示的平面直角坐标系，水流的高度与出水点到高楼的水平距离之间满足二次函数关系． （1）直接写出消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式：______； （2）待处火熄灭后，消防员前进到点（水流从点射出）处进行第二次灭火，若两次灭火时水流所在抛物线的形状完全相同，请判断水流是否到达点处，并说明理由； （3）若消防员从点前进到点（水流从点射出）处，水流未达到最高点且恰好到达点处，求请直接写出的值．（水流所在抛物线形状与第一次完全相同） 23. 问题背最 如图（1），与为等边三角形，连接交于点，请直接写出线段与的数量关系为______，______； 尝试应用　　如图（2），与为等腰直角三角形，，为中点，连接，取的中点，连接，判断的关系，并证明； 拓展创新 如图（3），在矩形中，点为上一点，点为上一点，，连接，取的中点，连接，请直接写出的值是______． 24. 如图1，抛物线与轴交于点，与轴交于点．顶点为． （1）求拋物线的解