陕西省渭南市富平县富平中学2024届高三第九周文科数学周考练

备课组长签字： 年级主管签字： 班级： 姓名： 总分： 富平中学高三年级第九周文数考练试卷 （时间：40分钟 满分：100分 命题人：何永鹏） 一、选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分，每题只有一个选项符合题目要求） 1．设全集，集合M满足，则 （    ） A． B． C． D． 2． （    ） A． B．1 C． D． 3．若满足约束条件则的最小值为 （    ） A．18 B．10 C．6 D．4 4．设甲：，乙：，则 （    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 5．函数在区间的图象大致为 （    ） A． B． C． D． 6．设是定义域为R的奇函数，且.若，则 （    ） A． B． C． D． 7．设，若为函数的极大值点，则 （    ） A． B． C． D． 8．若存在正数x使2x（x-a）＜1成立，则a 的取值范围是 （    ） A．（-∞，+∞） B．(-2, +∞) C．(0, +∞) D．（-1，+∞） 二、填空题（本题共2小题，每小题6分，共12分） 9．已知函数是偶函数，则 . 10．关于函数f（x）=有如下四个命题： ①f（x）的图象关于y轴对称． ②f（x）的图象关于原点对称． ③f（x）的图象关于直线x=对称． ④f（x）的最小值为2． 其中所有真命题的序号是 ． 三、解答题（本题共2题，每题20分，共40分） 11．已知函数. （1）当时，讨论的单调性； （2）若有两个零点，求的取值范围. 12．已知点，直线（t为参数），为的倾斜角，l与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于A，B两点，且． (1)求； (2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求l的极坐标方程． 附加题、（10分） 函数是否存在a，b，使得曲线关于直线对称，若存在，求a，b的值，若不存在，说明理由. 在数学领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要——康托尔2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 富平中学高三年级第九周文数考练 参考答案 1．A 【分析】先写出集合,然后逐项验证即可 【详解】由题知,对比选项知，正确,错误 故选: 2．C 【分析】利用复数的四则运算求解即可. 【详解】 故选：C. 3．C 【分析】由题意作出可行域，变换目标函数为，数形结合即可得解. 【详解】由题意，作出可行域，如图阴影部分所示， 由可得点, 转换目标函数为， 上下平移直线，数形结合可得当直线过点时,取最小值， 此时. 故选：C. 4．B 【分析】根据充分条件、必要条件的概念及同角三角函数的基本关系得解. 【详解】当时，例如但， 即推不出； 当时，， 即能推出. 综上可知，甲是乙的必要不充分条件. 故选：B 5．A 【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解. 【详解】令， 则， 所以为奇函数，排除BD； 又当时，，所以，排除C. 故选：A. 6．C 【分析】由题意利用函数的奇偶性和函数的递推关系即可求得的值. 【详解】由题意可得：， 而， 故. 故选：C. 【点睛】关键点点睛：本题主要考查了函数的奇偶性和函数的递推关系式，灵活利用所给的条件进行转化是解决本题的关键. 7．D 【分析】先考虑函数的零点情况，注意零点左右附近函数值是否变号，结合极大值点的性质，对进行分类讨论，画出图象，即可得到所满足的关系，由此确定正确选项. 【详解】若，则为单调函数，无极值点，不符合题意，故. 有和两个不同零点，且在左右附近是不变号，在左右附近是变号的.依题意，a为函数的极大值点，在左右附近都是小于零的. 当时，由，，画出的图象如下图所示：    由图可知，，故. 当时，由时，，画出的图象如下图所示：    由图可知，，故. 综上所述，成立.