精品解析：重庆市杨家坪中学2024届高三上学期第三次月考数学试题

杨家坪中学高2024级高三（上）第三次月考 数学试题 一、单选题 1. 已知全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”是真命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：汽车驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL.据仪器监测，某驾驶员喝了二两白酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中每小时末的酒精含量都比上一个小时末减少25%，那么此人在开车前至少要休息（参考数据：，）（ ） A. 4.1小时 B. 4.2小时 C. 4.3小时 D. 4.4小时 5. 对于数列，如果为等差数列，则称原数列为二阶等差数列，一般地，如果为阶等差数列，就称原数列为阶等差数列．现有一个三阶等差数列，其前7项分别为1，5，11，21，37，61，，则该数列的第7项为（ ） A 101 B. 99 C. 95 D. 91 6. 某校有5名大学生打算前往观看冰球，速滑，花滑三场比赛，每场比赛至少有1名学生且至多2名学生前往，则甲同学不去观看冰球比赛的方案种数有（ ） A. 48 B. 54 C. 60 D. 72 7. 已知向量的夹角为60°，，若对任意的、，且，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 函数)在一个周期内的图像如图所示，则（ ） A. 该函数的解析式为 B. 是该函数图像的一个对称中心 C. 该函数的减区间是 D. 把函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移，可得到该函数图像 10. 在中，角，，所对的边分别为，，，已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 若，则面积是 D. 若，则外接圆半径是 11. 已知某次数学测试班级最高分为150分．最低分为50分，现将所有同学本次测试的原始成绩经过公式进行折算，其中为原始成绩，为折算成绩，折算后班级最高分仍为150分，最低分为80分，则下列说法正确的是（ ） A. 若某同学本次测试的原始成绩为100分，则其折算成绩为115分 B. 班级折算成绩平均值高于原始成绩的平均值 C. 班级折算成绩的方差可能等于原始成绩的方差 D. 班级每位同学的折算成绩均不低于原始成绩 12. 已知定义在上的函数满足，函数为奇函数，且对，当时，都有.函数与函数的图象交于点，，…，，给出以下结论，其中正确的是（ ） A. B. 函数为偶函数 C. 函数在区间上单调递减 D. 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 已知复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为__________． 14. 已知向量，，若，则的最小值为______． 15. 在一次新兵射击能力检测中，每人都可打5枪，只要击中靶标就停止射击，合格通过；5次全不中，则不合格．新兵A参加射击能力检测，假设他每次射击相互独立，且击中靶标的概率均为，若当时，他至少射击4次合格通过的概率最大，则___________． 16. 已知函数,__________，若且，则的最大值是__________． 四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分） 17. 已知 （1）时，求函数的值域； （2）求解不等式. 18. 第9届女足世界杯正在澳大利亚和新西兰如火如荼的进行，中国女足再次征战世界杯赛场.为了解我国女子足球水平发展状况，现统计10个省市注册女足职业运动员的数量情况（如下表）; 省市 辽宁 山东 湖北 广东 吉林 河南 江苏 上海 河北 四川 人数 320 175 314 212 140 327 344 159 350 189 （1）为支持女足的发展，中国足球协会积极推广校园足球基地建设.现注册女足职业运动员有200人以上的地区称为开展女足运动发达地区，不足200人的称为开展女足运动不发达地区，如果中国足球协会准备在上述10个省市随机选择4个地区推进女足校园足球基地建设，记X为选中的女足校园基地为不发达地区的个数，求X的分布列和数学期望； （2）某校为组建女足运动队，对学校女足爱好者进行初步集训并测试，在集训中进行了多轮测试，每轮的测试项目有：1分钟颠球、30米往返跑、12分钟跑.规定：在每一轮测试中，这3项中至少有2项达到“合格”，则概论测试记为“优秀”.已知在一轮测试的3项中，甲队员每个项目达到“合格”的概率均为，每项测试互不影响且每轮测试互不影响.如