吉林省松原市长岭县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试卷 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若抛物线与的形状相同，则的值为(　　) A. B. C. D. 3. 下列关于x的一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，将绕着点O顺时针旋转，得到（点C落在外），若，，则最小旋转角度是（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 5. 我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长与阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽的和为60步，问长与宽各多少步？若设长为x步，则下列符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已如抛物线开口向上，与轴一个交点为，对称轴为直线．下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则m的值是 _____． 8. 抛物线的顶点坐标是 _____． 9. 如图所示，这个图案绕精它的中心旋转α（）后能够与它本身重合，则α可以为 _____（写出一个即可）． 10. 已知点 、、都在函数的图象上，则、、的大小关系为 _____（用“”连接）． 11. 如图，二次函数的图象与轴交于(−2，0)和(4，0)两点，当函数值y>0时，自变量x的取值范围是________ 12. 如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A′B′C，若点A的坐标为（﹣4，﹣3），则点A′的坐标为______． 13. 在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做将矩形窗框分为上下两部分，其中E为边黄金分割点，即．已知为2米，则线段的长为______米． 14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过点C作轴，交抛物线于另一点D，若，则c的值为 _____． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 解方程：． 16. 在平面直角坐标系中，求抛物线与轴的交点坐标． 17. 某市2019年底，城市树木花草的绿化面积约350万亩，为持续保护和改善生态环境，经过两年的努力，到2021年底绿化面积约423.5万亩．求这两年绿化面积的年平均增长率． 18. 如图，将绕点A逆时针旋转得到．使点B的对应点E落在边上，求的度数． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 图1、图2、图3均为5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点和点D均在格点上，仅用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求面图、并保留作图痕迹、 （1）在图1中，画出将绕点D顺时针旋转90°得到的 （2）在图2中，画出使与关于点D成中心对称； （3）在图3中，以AB为一边画出一个、使的面积是的面积的4倍． 20. 如图，正常水位时，抛物线形拱桥下的水面宽AB为，此时拱桥的最高点到水面的距离为． （1）把拱桥看作一个二次函数的图象，建立恰当的平面直角坐标系，求出这个二次函数的表达式； （2）当水面宽时，达到警戒水位，如果水位以的速度持续上涨，那么达到警戒水位后，再过多长时间此桥孔将被淹没？ 21. 鲜埠，古乃采珠之地，素有“珍珠城”之美誉，已知一批珍珠每颗的进价为元，售价定为元/颗时，每天可销售颗，为扩大市场占有率，商家决定采取适当的降价措施，经调查发现，售价每降低元，每天销量可增加颗（销售单价不低于进价）． （1）写出商家每天的利润（元）与降价（元）之间的函数关系； （2）当降价多少元时，商家每天的利润最大，最大利润是多少? （3）若商家每天的利润至少要达到元，则定价应在什么范围内? 22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线：的图象经过点、，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到抛物线，抛物线的顶点为D，求的面积． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，用的篙色围成一个边靠墙的矩形场地，墙长．垂直于墙的边长为．围成的矩形场地的面积为． （1）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）求这个矩形场地面积的最大值． 24. 问题发现： （1）如图①，已知点为线段上一点，分别以线段、为直角边作等腰直角三角形，，，，连接、，则、之间的数量关系为________，位置关系为________． 拓展探究： （2）如图②，把绕点逆时针旋转，线段、交于点，