吉林省长春五十二中赫行实验学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

八年级上学期数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列数中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 下列运算正确的是 A. B. C. D. 3. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两点之间，线段最短 C. 全等三角形的对应角相等 D. 同位角相等 4. 如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3度数（　　） A. 42° B. 52° C. 62° D. 72° 5. 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为5cm，则该等腰三角形的腰长为（　　）cm A. 5 B. 6.5 C. 5或6.5 D. 6.5或8 6. 已知是一个完全平方式，那么的值是（ ） A 12 B. 6 C. ±12 D. ±6 7. 如图，在中，，，根据尺规作图痕迹，可得大小为( ) A. B. C. D. 8. 如图，△ABC的面积为16cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（　　） A. 7cm2 B. 8cm2 C. 9cm2 D. 10cm2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. －64的立方根是_______． 10. 已知 ，，则=____ 11. 如图，边长为 ， 的长方形，它的周长为 ，面积为 ，则 的值为____． 12. 如图，若∠α＝38°，根据尺规作图痕迹，则∠AOB的度数为 ______． 13. 小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），，，每块砌墙用的砖块厚度为，小聪很快就知道了两个墙脚之间的距离的长为_______． 14. 在中，的垂直平分线分别交，于点D、E，的垂直平分线分别交，于点F、G，若，且的周长为16，求________． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 分解因式： （1）； （2）． 16. 先化简，再求值，其中，． 17. 因为，即，所以的整数部分为1，小数部分为．类比以上推理解答下列问题： （1）分别求的整数部分a和小数部分b的值 （2）若m是的小数部分，n是的小数部分，求的值． 18. 图①、图②均是6×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，在给定的网格中按要求画图． 要求：（1）在图①中画一个BCD使它与ABC全等． （2）在图②中画一个ACE使它与ABC全等． 19. 如图，点D在上，、交于点F，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 请你参考黑板中老师的讲解，用乘法公式进行简便计算：利用乘法公式有时可以进行简便计算． 例1：； 例2：． （1）； （2）． 21. 如图所示，在四边形ABCD中，的平分线与的平分线相交于点F，与的延长线交于点E，连接． 求证： （1）是等腰三角形． （2）若．则________． 22. 【教材呈现】数学课上，赵老师用无刻度的直尺和圆规按照华师版教材八年级上册87页完成角平分线的做法，如图，在△ABC中： （1）【问题1】下列操作中，作∠ABC的平分线的正确顺序是______（将序号按正确的顺序写在横线上）． ①分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点P； ②以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB于点M，交BC于点N； ③画射线BP，交AC于点D． （2）【问题2】连接MP、NP，通过证明，得到∠ABD＝∠CBD，从而得到BD是∠ABC的平分线，其中证明的依据是______（填序号）． ①SAS．②ASA．③AAS．④SSS． （3）【问题3】若AB＝16，BC＝14，，过点D作DE⊥AB于E，求DE长． 23. 阅读下列材料：数学研究发现常用的因式分解的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别因式分解后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为．此种因式分解的方法叫做“分组分解法”，请在这种方法的启发下，解决以下问题： （1）因式分解：； （2）已知，，求的值； （3）的三边，，满足，判断的形状并说明理由． 24. 经过三角形一个顶点及其对边上一点的直线，若能将此三角形分割成两个等腰三角形，称这个三角形为“钻石三角形”，这条直线称为这个三角形的“钻石分割线”， （1）如图1，中，，CD平分，请说明是“钻石三角形”． （2）如图2，已知中，则_______“钻石三角形”（填“是”或者“不是”）；若是，其“钻石分割线”必过顶点_____（填