辽宁省丹东市6校联考2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

2023—2024学年度九年级第一次月考数学试卷 时间：90分钟 满分：100分 出题学校：八中 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）． A. 两组对边分别平行 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 两组对角分别相等 2. 用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 一元二次方程x2－3x＋1＝0的根的情况为（ ） A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等实数根 D. 有两个不相等的实数根 4. 若关于x一元二次方程的常数项为0，则m＝（ ） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 0 5. 如果1是方程的一个根，则方程的另一个根是（ ） A. B. 2 C. D. 1 6. 已知一元二次方程，根据下列表格中的对应值： x … … … … 可判断方程的一个解x的范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知菱形的周长为20 cm，两对角线长度比为3：4，则对角线长分别为（     ） A. 12cm．16cm B. 6cm，8cm C. 3cm，4cm D. 24cm，32cm 8. 如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（ ） A. 8 B. C. D. 10 9. 如图，在四边形中，对角线，垂足为，点、、、分别为边、、、的中点．若，，则四边形的面积为（ ） A 14 B. 12 C. 24 D. 48 10. 如图,正方形ABCD的对角线相交于O.点M,N分别是边BC,CD上的动点(不与点B,C,D重合),AM,AN分别交BD于E,F两点,且∠MAN=45°,则下列结论:①MN=BM+DN;②△AEF∽△BEM;③;④△FMC是等腰三角形.其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题2分，共16分） 11. 方程的根是________． 12. 对任意实数a，b，定义一种运算：，若，则x的值为_________． 13. 如果关于x的一元二次方程有实数根，那么k的取值范围是_____． 14. 如图，在一块长22m，宽为14m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路，其余部分种植花草．若花草的种植面积为240m2，则小路宽为______m． 15. 请根据图片内容，回答下列问题： （假设每轮传染人数相同） 每轮传染中，平均一个人传染了几个人？ 16. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为_____m． 17. 如图，、分别是的高，为的中点，，，则的周长是__________． 18. 如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是___． 三、解答题（每小题10分，共40分） 19. 用适当的方法解下列方程： （1） （2） （3） 20. 关于x的一元二次方程． （1）证明该方程有实数根； （2）当m=4时，该方程的两个根是等腰三角形ABC的两边长，求该三角形周长． 21. 已知：如图所示，在中，，，，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动． （1）如果P、Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，的面积等于？ （2）如果P、Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于？ 22. 如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF＝BE，连接DF． （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）若AC＝10，∠ABC＝60°，则矩形AEFD面积是　 　． 23. 已知：如图，是的角平分线，过点D分别作和的平行线交于点E，交于点F． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，试求四边形的面积． 24. 如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线经过点，与x轴交于点A，与y轴交于点B．线段平行于x轴，交直线于点D，连接，． （1）填空： __________．点A的坐标是（__________，__________）； （2）求证：四边形是平行四边形； （3）动点P从点O出发，沿对角线以每秒1个单位长度的速度向点D运动，直到点