精品解析：江苏省苏州市虎丘区胥江实验中学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023－2024学年江苏省苏州市虎丘区胥江实验中学 九年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列方程中，一定为一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是（　） A. B. 0 C. 2 D. 4 3. 若二次函数y=x2＋bx＋5配方后为y=(x-2)2＋k，则b，k的值分别为( ) A. 0，5 B. 0，1 C. -4，5 D. -4，1 4. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 点P1（﹣1，），P2（3，），P3（5，）均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 将抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位后，得到新抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图像的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（　　） A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤ 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 9. 若，则式子的值为________． 10. 在函数中，当x＞1时，y随x的增大而 _____．（填“增大”或“减小”） 11. 设一元二次方程的两根分别是、，计算____________． 12. 某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是______． 13. 二次函数的顶点坐标为________． 14. 已知正比例函数，那么它的图像经过____________象限． 15. 二次函数的图象关于原点对称的图象的解析式是______ ． 16. 已知y关于x二次函数，无论m取何值，函数图象恒过定点A，则点A的坐标为______． 17. 如图1，校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛，我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线．如图2建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度与水平距离之间的函数关系是，则该同学此次投掷实心球的成绩是______． 18. 关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a的取值范围是___________ 三、解答题（本大题共8小题，共76.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 用适当的方法解下列方程： （1）；用配方法 （2）； （3）； （4）； （5）． 20. 实数使关于的方程有两个实数根．若，求的值． 21. 已知关于x方程x2-（m+3）x+m+1＝0． （1）求证：不论m为何值，方程都有两个不相等实数根； （2）若方程一根为4，以此时方程两根为等腰三角形两边长，求此三角形周长． 22. 一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件． （1）设每件衣服降价元，则每天销售量增加______件，每件商品盈利______元（用含代数式表示）； （2）每件服装降价多少元时，商家平均每天能赢利1200元； （3）商家能达到平均每天赢利1800元吗？请说明你的理由． 23. 已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5） （1）求该函数的关系式； （2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标； （3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积． 24. 如图，抛物线交轴于A，两点，交轴于点，对称轴是直线，，，请解答下列问题； （1）求抛物线的函数解析式； （2）直接写出抛物线的顶点的坐标，并判断与的位置关系，不需要说明理由． 25. 定义：与坐标轴不重合的直线交坐标轴于A、B两点（A、B不重合），若抛物线L过点A，点B，则称此抛物线为直线的“友谊线” （1）若抛物线L为直线y＝﹣x+3的“友谊线”，且过点（﹣1，0），求此抛物线的解析式； （2）已知直线y＝kx+b的“友谊线”为，且直线与双曲线交于M，N，求线段MN的长； （3）若有直线y＝mx+n，且m+n＝1，对任意的实数a，一定存在其“友谊线”为抛物线L：y＝ax2+bx