精品解析：辽宁省沈阳市小三校2023-2024学年高三上学期10月联考数学试卷

沈阳市小三校高三2023年10月联考 数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. 0 D. 2 3. 已知命题p：，是假命题，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数（且）在区间上单调递增，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，D，E分别是边BC和AC上的点，且，，BE与AD交于点F，记，，则（ ） A. B. C. D. 6. 2023年8月8日，第31届世界大学生夏季运动会（成都世界大学生运动会）完美收官．在倒计时100天时，成都大运会发布了官方体育图标——“十八墨宝”．这组“水墨熊猫”以大熊猫“奇一”为原型，将中国体育与中国书画、中国国宝的融合做到了极致．“十八般武艺”造就“十八墨宝”，花式演绎十八项体育竞技，代表了体操、游泳、羽毛球等18个成都大运会竞赛项目，深受广大人民喜爱．其中，射箭的水墨熊猫以真实的射箭运动为原型，拉满弓箭时，弓臂为圆弧形，弧中点到弦中点的距离为2cm，弦长为8cm，则弓形的面积约为（参考数据：，）（ ） A. B. C. D. 7. 将4个编号为1，2，3，4小球放入4个编号为1，2，3，4的盒子中，下列说法正确的是（ ） A. 已知4号盒子为空盒子，其他盒子均有球，且每个小球的编号与盒子编号均不相同，则共有9种不同的放法 B. 把4个不同的小球换为4个相同的小球，恰有1个空盒，有9种不同的放法 C. 把4个不同的小球换为15个相同的小球，每个盒子的球数不少于其编号数，则共有52种不同的放法 D. 每个盒内至多放1个球，有24种不同的放法 8. 已知函数满足，当时，且，若当时，有解，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，若函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为3 B. 的图象关于点对称 C. 直线是曲线的一条切线 D. 若关于x的方程在区间上有2023个零点，则的最小值为 11. 如图，已知正方体的棱长为2，N为底面的中心，P为线段上的动点（不包括两个端点），M为线段的中点，则（ ） A. 与共面 B. 平面平面 C. 存在点P使得 D. 当P为线段的中点时，过A，M，N三点的平面截此正方体所得截面的面积为 12. 已知函数有且仅有一个极值点，且该极值点为1，则的值不可能为（ ） A. B. C. D. 1 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，，若，，则______. 14. 已知等比数列满足，公比为q，前n项和为，令，若为递增数列，则q的取值范围为______． 15. 已知函数且关于x的方程有7个不同实数解，则实数m的取值范围为______． 16. 若对任意，，当时，，则a的取值范围为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数的最大值为． （1）求的最小正周期及单调递减区间； （2）将的图象向右平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的，得到的图象，求满足的x的取值集合． 18. 已知各项均为正数数列，满足：，，． （1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前n项和． 19. 已知的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点M在边AB上，，，且，______． 在①CM为的一条中线；②CM为的一条角平分线；③CM为的一条高线 这三个条件中任选一个，补充在上面的横线中，并进行解答． （1）求边长AB； （2）若外接圆的面积为，内切圆的面积为，求的值． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 20. 如图，斜三棱柱中，点在底面上的射影恰好是的中点，且． （1）证明：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 21. 第33届夏季奥林匹克